Hoe visualiseer je een tweezijdige hypothesetoets met een normaalkromme?

Bij een tweezijdige hypothesetoets onderzoek je of een parameter (zoals een gemiddelde) verandert ten opzichte van een bepaalde waarde, zonder een specifieke richting (groter of kleiner) te verwachten. De alternatieve hypothese ($H_1$) wordt dan geformuleerd als $H_1: \mu \neq \text{waarde}$.

Visualisatie met een normaalkromme: Een normaalkromme, ook wel klokvormige curve genoemd, is symmetrisch rond het gemiddelde. Bij een tweezijdige toets verdeel je het significantieniveau ($\alpha$) over twee 'staarten' aan de uiteinden van deze kromme. Dit zijn de kritieke gebieden.

1. Verdeling van het significantieniveau: Als je een significantieniveau van $\alpha = 0,10$ hebt, verdeel je dit over de twee staarten. Elke staart krijgt dan $\frac{\alpha}{2} = \frac{0,10}{2} = 0,05$ van het totale oppervlak onder de kromme.
2. Middengebied: Het gebied tussen de twee kritieke staarten is $1 - \alpha = 1 - 0,10 = 0,90$, oftewel $90\%$. Dit is het acceptatiegebied voor de nulhypothese ($H_0$).
3. Tekening: Je tekent een klokvormige curve met:
   • Het gemiddelde van de nulhypothese (in dit voorbeeld $\mu_X = 250$) precies in het midden.
   • Een linker kritiek gebied aan de linkerkant, dat $5\%$ van het totale oppervlak beslaat.
   • Een rechter kritiek gebied aan de rechterkant, dat ook $5\%$ van het totale oppervlak beslaat.
   • Het gebied tussen deze twee kritieke gebieden is $90\%$.

Voorbeeld met de gegeven waarden: Stel, de nulhypothese is $H_0: \mu_X = 250$ en de alternatieve hypothese is $H_1: \mu_X \neq 250$. Het significantieniveau is $\alpha = 0,10$.

• Je verdeelt $\alpha$ over de twee staarten, dus elke staart heeft een kritiek significantieniveau van $0,05$.
• Je hebt een steekproefgemiddelde van $\bar{X} = 244$ gevonden, met een berekende overschrijdingskans van $P(\bar{X} \leq 244) \approx 0,065$. Dit is de kans dat je een steekproefgemiddelde van $244$ of lager vindt, áls de nulhypothese waar zou zijn.
• Om te bepalen of de nulhypothese verworpen moet worden, vergelijk je de berekende overschrijdingskans ($0,065$) met het kritieke significantieniveau van de betreffende staart ($0,05$).
• Omdat $0,065 > 0,05$, valt het steekproefgemiddelde van $244$ niet in het kritieke gebied van de linker staart.
• Daarom wordt de nulhypothese ($H_0$) niet verworpen. Je kunt dus niet concluderen dat het gemiddelde van de actieradius anders is dan $250$.

De visualisatie helpt je te zien dat de waargenomen waarde van $244$ (met zijn bijbehorende kans van $0,065$) nog binnen het $90\%$ middengebied valt, en dus niet 'extreem' genoeg is om de nulhypothese te verwerpen.