Hoe gebruik je het significantieniveau bij een tweezijdige hypothesetoets?

Bij een tweezijdige hypothesetoets onderzoek je of een waarde verandert ten opzichte van een bepaalde standaard, zonder een specifieke richting (zoals alleen groter of alleen kleiner) te verwachten. Dit zie je vaak aan de alternatieve hypothese ($H_1$), die dan een 'ongelijk aan'-teken ($\neq$) bevat, bijvoorbeeld $H_1: \mu \neq \text{waarde}$. Ook de vraagstelling kan dit aangeven, bijvoorbeeld door te vragen of iets "verandert".

Het significantieniveau, vaak aangeduid met $\alpha$, is de kans dat je de nulhypothese ($H_0$) onterecht verwerpt. Bij een tweezijdige toets wordt dit totale significantieniveau verdeeld over de twee 'staarten' van de verdeling (bijvoorbeeld de normaalkromme).

Stappen voor het gebruik van het significantieniveau bij een tweezijdige toets:

1. Verdeel het significantieniveau: Deel het totale significantieniveau ($\alpha$) door twee. Elke staart van de verdeling krijgt dan $\frac{\alpha}{2}$ als kritiek significantieniveau.

   • Voorbeeld: Als het significantieniveau $\alpha = 0,10$ is, dan is het kritieke significantieniveau voor elke staart $\frac{0,10}{2} = 0,05$.

2. Visualiseer de normaalkromme:

   • De normaalkromme is symmetrisch, met het gemiddelde van de nulhypothese precies in het midden.
   • Het middelste gebied, dat $1 - \alpha$ van het totale oppervlak beslaat, is het acceptatiegebied voor de nulhypothese.
   • Aan de linker- en rechterkant bevinden zich de twee kritieke gebieden (staarten). Elk van deze staarten heeft een oppervlakte van $\frac{\alpha}{2}$.

3. Bereken de overschrijdingskans (p-waarde): Dit is de kans op het waargenomen steekproefresultaat (of een extremere waarde), aangenomen dat de nulhypothese waar is.

4. Vergelijk de overschrijdingskans met $\frac{\alpha}{2}$:

   • Als de berekende overschrijdingskans (p-waarde) kleiner is dan of gelijk aan $\frac{\alpha}{2}$, dan valt het resultaat in een van de kritieke gebieden. In dit geval wordt de nulhypothese ($H_0$) verworpen.
   • Als de berekende overschrijdingskans (p-waarde) groter is dan $\frac{\alpha}{2}$, dan valt het resultaat niet in een kritiek gebied. In dit geval wordt de nulhypothese ($H_0$) niet verworpen.

Voorbeeld: Stel, je voert een tweezijdige hypothesetoets uit met een significantieniveau van $\alpha = 0,10$. Je hebt een steekproefgemiddelde gevonden waarvoor de overschrijdingskans aan één kant (bijvoorbeeld de linker staart) $P(\bar{X} \leq \text{waargenomen waarde}) \approx 0,065$ is.

1. Verdeel $\alpha$: $\frac{\alpha}{2} = \frac{0,10}{2} = 0,05$.
2. Vergelijk: Je vergelijkt de berekende overschrijdingskans van $0,065$ met $0,05$.
3. Conclusie: Omdat $0,065 > 0,05$, is de overschrijdingskans groter dan het kritieke significantieniveau voor die staart. Het steekproefgemiddelde valt dus niet in het kritieke gebied. De nulhypothese ($H_0$) wordt niet verworpen. Je kunt dus niet concluderen dat er een significant verschil is.