Hoe bereken je de richtingscoëfficiënt van een lijn door twee punten?

De richtingscoëfficiënt, vaak aangeduid als $a$ in de formule van een rechte lijn ($y = ax + b$), geeft de steilheid van de lijn aan. Het beschrijft hoeveel de y-waarde verandert wanneer de x-waarde met 1 toeneemt.

Als je twee punten op een lijn hebt, bijvoorbeeld punt 1 ($x_1, y_1$) en punt 2 ($x_2, y_2$), dan kun je de richtingscoëfficiënt ($a$) berekenen door de verandering in de verticale richting (de verandering in y, $\Delta y$) te delen door de verandering in de horizontale richting (de verandering in x, $\Delta x$) tussen deze twee punten.

De formule hiervoor is:

$a = \frac{\text{verandering in y}}{\text{verandering in x}}$

Of, met de coördinaten van de punten:

$a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Hierbij staat:

• $\Delta y$ voor de verandering in de y-coördinaat. Dit is het verschil tussen de y-coördinaten van twee punten: $y_2 - y_1$.
• $\Delta x$ voor de verandering in de x-coördinaat. Dit is het verschil tussen de x-coördinaten van dezelfde twee punten: $x_2 - x_1$.

Voorbeeld: Stel, je hebt een lijn die door de punten (2, 7) en (5, 16) gaat. Hier is:

• $x_1 = 2$, $y_1 = 7$
• $x_2 = 5$, $y_2 = 16$

Bereken het richtingscoëfficiënt ($a$): $a = \frac{16 - 7}{5 - 2} = \frac{9}{3} = 3$

Het richtingscoëfficiënt van deze lijn is 3. Dit betekent dat voor elke 1 eenheid die je naar rechts gaat op de x-as, de lijn 3 eenheden omhoog gaat op de y-as.