Hoe bereken ik het richtingscoëfficiënt?

Het richtingscoëfficiënt, vaak aangeduid als $a$ in de formule van een rechte lijn ($y = ax + b$), geeft de steilheid van de lijn aan. Het beschrijft hoeveel de y-waarde verandert wanneer de x-waarde met 1 toeneemt. Als je bijvoorbeeld 1 eenheid naar rechts beweegt op de x-as, beweegt de lijn $a$ eenheden omhoog (als $a$ positief is) of omlaag (als $a$ negatief is) op de y-as.

Je kunt het richtingscoëfficiënt berekenen door de verandering in de verticale richting (de verandering in y, $\Delta y$) te delen door de verandering in de horizontale richting (de verandering in x, $\Delta x$) tussen twee willekeurige punten op de lijn. De formule hiervoor is:

$a = \frac{\Delta y}{\Delta x}$

Hierbij staat:

• $\Delta y$ voor de verandering in de y-coördinaat. Dit is het verschil tussen de y-coördinaten van twee punten: $y_2 - y_1$.
• $\Delta x$ voor de verandering in de x-coördinaat. Dit is het verschil tussen de x-coördinaten van dezelfde twee punten: $x_2 - x_1$.

Dus, als je twee punten op een lijn hebt, bijvoorbeeld punt 1 ($x_1, y_1$) en punt 2 ($x_2, y_2$), dan bereken je het richtingscoëfficiënt als volgt:

$a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Voorbeeld: Stel, je hebt een lijn die door de punten (2, 4) en (5, 10) gaat. Hier is:

• $x_1 = 2$, $y_1 = 4$
• $x_2 = 5$, $y_2 = 10$

Bereken het richtingscoëfficiënt ($a$): $a = \frac{10 - 4}{5 - 2} = \frac{6}{3} = 2$

Het richtingscoëfficiënt van deze lijn is 2. Dit betekent dat voor elke 1 eenheid die je naar rechts gaat op de x-as, de lijn 2 eenheden omhoog gaat op de y-as.