Hoe bereken je koershoeken?

Koershoeken zijn hoeken die de richting aangeven waarin je beweegt of kijkt, meestal ten opzichte van het noorden. Ze worden vaak gebruikt in navigatie, zoals bij scheepvaart, luchtvaart of landmeten. Een koershoek wordt altijd gemeten met de klok mee, beginnend vanaf het ware noorden (0 graden).

Er zijn verschillende manieren om koershoeken te berekenen, afhankelijk van de beschikbare informatie:

1. Koershoek berekenen met coördinaten (bijvoorbeeld op een kaart): Als je de coördinaten van twee punten hebt, een startpunt ($P_1$) en een eindpunt ($P_2$), kun je de koershoek berekenen met behulp van goniometrie.

Stel:

• Startpunt $P_1 = (x_1, y_1)$
• Eindpunt $P_2 = (x_2, y_2)$

Bereken eerst het verschil in de x-coördinaten ($\Delta x$) en de y-coördinaten ($\Delta y$):

• $\Delta x = x_2 - x_1$
• $\Delta y = y_2 - y_1$

Gebruik vervolgens de arctangens-functie (vaak atan2 genoemd in programmeertalen, die rekening houdt met de kwadranten) om de hoek te vinden. De standaard arctan functie (tan⁻¹) geeft een hoek ten opzichte van de positieve x-as. Voor koershoeken willen we de hoek ten opzichte van de positieve y-as (het noorden), met de klok mee.

De formule voor de koershoek ($K$) is dan: $K = \text{atan2}(\Delta x, \Delta y)$ De functie atan2(y, x) geeft de hoek in radialen tussen de positieve x-as en het punt (x, y). Voor koershoeken is het handiger om atan2(Δx, Δy) te gebruiken, omdat dit de hoek ten opzichte van de positieve y-as (noorden) geeft. De uitkomst is in radialen en moet vaak worden omgerekend naar graden en aangepast zodat de hoek tussen 0 en 360 graden ligt.

Stappenplan:

1. Bereken $\Delta x$ en $\Delta y$.
2. Bereken de hoek $\alpha$ in radialen met atan2(Δx, Δy).
3. Zet $\alpha$ om naar graden: $\text{hoek in graden} = \alpha \times \frac{180}{\pi}$.
4. Zorg dat de hoek positief is en tussen 0 en 360 graden ligt:
   • Als de hoek negatief is, tel er 360 bij op.
   • De uiteindelijke koershoek is dan $(\text{hoek in graden} + 360) \pmod{360}$.

Voorbeeld: Stel je vaart van punt A (2, 3) naar punt B (5, 7).

• $x_1 = 2, y_1 = 3$
• $x_2 = 5, y_2 = 7$

1. Bereken $\Delta x$ en $\Delta y$:

   • $\Delta x = 5 - 2 = 3$
   • $\Delta y = 7 - 3 = 4$

2. Gebruik atan2(Δx, Δy):

   • atan2(3, 4) ≈ 0,6435 radialen

3. Zet om naar graden:

   • $0,6435 \times \frac{180}{\pi}$ ≈ 36,87 graden

4. De koershoek is ongeveer 36,87 graden. Dit betekent dat je 36,87 graden met de klok mee vanaf het noorden vaart.

2. Koershoek bepalen met een kompas en kaart: Op een kaart kun je een koershoek bepalen door een lijn te trekken van je startpunt naar je eindpunt. Leg vervolgens een gradenboog of kompasroos op het startpunt, waarbij de noordlijn van de gradenboog parallel loopt aan de noordlijn van de kaart. Lees de hoek af die de getrokken lijn maakt met de noordlijn, met de klok mee.

3. Koershoek bepalen in de praktijk (met een kompas): Als je in het veld bent, kun je een kompas gebruiken. Richt het kompas op het object of de richting waar je de koershoek van wilt weten. Het kompas zal direct de hoek ten opzichte van het magnetische noorden aangeven. Houd er rekening mee dat je voor het ware noorden een correctie moet toepassen voor de magnetische declinatie (het verschil tussen magnetisch noorden en geografisch noorden).