Hoe bereken je het snijpunt van twee lijnen?

Om het snijpunt van twee lijnen te berekenen, volg je een aantal stappen. Het snijpunt is het punt waar de twee lijnen elkaar kruisen en waar de $x$- en $y$-waarden voor beide formules hetzelfde zijn.

Hier is het stappenplan:

Stap 1: Zorg dat je de formules van beide lijnen hebt Elke lineaire lijn heeft een formule in de vorm $y = ax + b$, waarbij $a$ de richtingscoëfficiënt is en $b$ het snijpunt met de $y$-as. Als je de formules nog niet hebt, moet je deze eerst opstellen.

Stap 2: Stel de formules aan elkaar gelijk Omdat het snijpunt een punt is waar de $y$-waarden van beide lijnen gelijk zijn, kun je de twee formules aan elkaar gelijkstellen. Dit geeft je een vergelijking met alleen $x$.

Stap 3: Los de vergelijking op voor $x$ Breng alle termen met een $x$ naar één kant van het isgelijkteken en alle losse getallen naar de andere kant. Los de vergelijking op om de waarde van $x$ te vinden. Dit is de $x$-coördinaat van het snijpunt.

Stap 4: Vul de gevonden $x$-waarde in één van de oorspronkelijke formules in Nu je de $x$-coördinaat hebt, kun je deze invullen in één van de twee oorspronkelijke lijnformules. Het maakt niet uit welke je kiest, want in het snijpunt zijn de $y$-waarden hetzelfde. Reken de $y$-waarde uit. Dit is de $y$-coördinaat van het snijpunt.

Stap 5: Noteer het snijpunt als een coördinaatpaar $(x, y)$ Schrijf de gevonden $x$- en $y$-waarden op als een coördinaatpaar $(x, y)$. Dit is het snijpunt van de twee lijnen.

Voorbeeld: Stel je hebt lijn $k$ met de formule $y = x + 24$ en lijn $l$ met de formule $y = -1 \frac{2}{3}x - 3$.

1. Formules zijn gegeven:

   • Lijn $k: y = x + 24$
   • Lijn $l: y = -1 \frac{2}{3}x - 3$

2. Stel de formules aan elkaar gelijk: $x + 24 = -1 \frac{2}{3}x - 3$

3. Los de vergelijking op voor $x$: Breng de $x$-termen naar links en de getallen naar rechts: $x + 1 \frac{2}{3}x = -3 - 24$ $2 \frac{2}{3}x = -27$ Om $x$ te vinden, deel je $-27$ door $2 \frac{2}{3}$. $2 \frac{2}{3}$ kun je schrijven als een breuk: $\frac{8}{3}$. $x = -27 \div \frac{8}{3}$ $x = -27 \times \frac{3}{8}$ $x = -\frac{81}{8}$ $x = -10 \frac{1}{8}$

4. Vul de gevonden $x$-waarde in één van de formules in om $y$ te vinden: We gebruiken de formule van lijn $k: y = x + 24$. Vul $x = -10 \frac{1}{8}$ in: $y = -10 \frac{1}{8} + 24$ $y = 24 - 10 \frac{1}{8}$ Om dit te berekenen, kun je 24 schrijven als $23 \frac{8}{8}$: $y = 23 \frac{8}{8} - 10 \frac{1}{8}$ $y = (23 - 10) + (\frac{8}{8} - \frac{1}{8})$ $y = 13 + \frac{7}{8}$ $y = 13 \frac{7}{8}$

5. Noteer het snijpunt: Het snijpunt van lijn $k$ en lijn $l$ is $(-10 \frac{1}{8}, 13 \frac{7}{8})$.