Om het snijpunt van twee lineaire functies (ook wel lijnen genoemd) te berekenen, volg je een aantal stappen. Het snijpunt is het punt waar de twee lijnen elkaar kruisen en waar de x- en y-waarden voor beide formules hetzelfde zijn.
Hier is het stappenplan:
Stap 1: Zorg dat je de formules van beide lijnen hebt
Elke lineaire lijn heeft een formule in de vorm y=ax+b, waarbij a de richtingscoëfficiënt is en b het snijpunt met de y-as. Als je de formules nog niet hebt, moet je deze eerst opstellen.
Stap 2: Stel de formules aan elkaar gelijk
Omdat het snijpunt een punt is waar de y-waarden van beide lijnen gelijk zijn, kun je de twee formules aan elkaar gelijkstellen. Dit geeft je een vergelijking met alleen x.
Stap 3: Los de vergelijking op voor x met de balansmethode
Nu je de twee formules aan elkaar gelijk hebt gesteld, heb je een vergelijking met alleen x. Om deze op te lossen, gebruik je de balansmethode:
- Breng alle termen met x naar één kant van het isgelijkteken. Dit doe je door aan beide kanten van de vergelijking dezelfde term op te tellen of af te trekken. Als je bijvoorbeeld een term als +3x van de rechterkant wilt verwijderen, trek je aan beide kanten 3x af. Als je −2x wilt verwijderen, tel je aan beide kanten 2x op.
- Breng alle losse getallen (termen zonder x) naar de andere kant van het isgelijkteken. Ook dit doe je met de balansmethode. Als je bijvoorbeeld een term als +5 van de linkerkant wilt verwijderen, trek je aan beide kanten 5 af. Als je −7 wilt verwijderen, tel je aan beide kanten 7 op.
- Isoleer x. Als je eenmaal een vergelijking hebt in de vorm Cx=D (waarbij C en D getallen zijn), deel je beide kanten van de vergelijking door het getal dat voor de x staat (de coëfficiënt C). Dit geeft je de waarde van x. Dit is de x-coördinaat van het snijpunt.
Stap 4: Vul de gevonden x-waarde in één van de oorspronkelijke formules in
Nu je de x-coördinaat hebt, kun je deze invullen in één van de twee oorspronkelijke lijnformules. Het maakt niet uit welke je kiest, want in het snijpunt zijn de y-waarden hetzelfde. Reken de y-waarde uit. Dit is de y-coördinaat van het snijpunt.
Stap 5: Noteer het snijpunt als een coördinaatpaar (x,y)
Schrijf de gevonden x- en y-waarden op als een coördinaatpaar (x,y). Dit is het snijpunt van de twee lijnen.
Voorbeeld:
Stel je hebt lijn k met de formule y=x+24 en lijn l met de formule y=−132x−3.
-
Formules zijn gegeven:
- Lijn k:y=x+24
- Lijn l:y=−132x−3
-
Stel de formules aan elkaar gelijk:
x+24=−132x−3
-
Los de vergelijking op voor x met de balansmethode:
- Breng alle termen met x naar één kant. Tel 132x op aan beide kanten:
x+24+132x=−132x−3+132x
232x+24=−3
- Breng alle losse getallen naar de andere kant. Trek 24 af aan beide kanten:
232x+24−24=−3−24
232x=−27
- Isoleer x. Deel beide kanten door 232.
232 kun je schrijven als een breuk: 38.
x=−27÷38
x=−27×83
x=−881
x=−1081
-
Vul de gevonden x-waarde in één van de formules in om y te vinden:
We gebruiken de formule van lijn k:y=x+24.
Vul x=−1081 in:
y=−1081+24
y=24−1081
Om dit te berekenen, kun je 24 schrijven als 2388:
y=2388−1081
y=(23−10)+(88−81)
y=13+87
y=1387
-
Noteer het snijpunt:
Het snijpunt van lijn k en lijn l is (−1081,1387).
Wiskunde A
Wiskunde B