Hoe vind je een snijpunt van twee grafieken met behulp van de formule?

Om het snijpunt van twee grafieken te vinden met behulp van hun formules, moet je de formules aan elkaar gelijkstellen. Op het snijpunt zijn de $y$-waarden (of de uitkomsten) van beide formules namelijk precies hetzelfde.

Hier is een stappenplan met een voorbeeld:

Voorbeeld: Kosten van een zwembadbezoek Stel je hebt twee formules die de kosten van een zwembadbezoek beschrijven:

1. Zonder jaarkaart: Je betaalt €3,80 per bezoek. De formule hiervoor is $y = 3,80x$.
2. Met jaarkaart: Je betaalt eenmalig €15 voor de jaarkaart en daarna €2,90 per bezoek. De formule hiervoor is $y = 15 + 2,90x$.

Hierin is $y$ de totale kosten en $x$ het aantal bezoeken.

Stap 1: Stel de twee formules aan elkaar gelijk. Omdat op het snijpunt de kosten ($y$) voor beide opties gelijk zijn, kun je de twee formules aan elkaar gelijkstellen: $3,80x = 15 + 2,90x$

Stap 2: Los de vergelijking op om de waarde van $x$ te vinden. Het doel is om alle termen met $x$ naar één kant van het is-teken te brengen en de getallen zonder $x$ naar de andere kant. Dit doe je met de balansmethode: wat je aan de ene kant van de vergelijking doet, moet je ook aan de andere kant doen.

• Trek $2,90x$ van beide kanten van de vergelijking af om alle $x$-termen naar links te verplaatsen: $3,80x - 2,90x = 15 + 2,90x - 2,90x$ $0,90x = 15$

• Deel beide kanten door $0,90$ om $x$ te isoleren: $x = \frac{15}{0,90}$ $x = \frac{150}{9}$ $x = \frac{50}{3}$ $x \approx 16,67$

Dit betekent dat na ongeveer 16 of 17 bezoeken de kosten voor beide opties gelijk zijn.

Stap 3: Vul de gevonden $x$-waarde in één van de oorspronkelijke formules in om de waarde van $y$ te vinden. Je kunt de waarde van $x$ (in dit geval $\frac{50}{3}$) in de eerste formule invullen: $y = 3,80x$ $y = 3,80 \times \frac{50}{3}$ $y = \frac{190}{3}$ $y \approx 63,33$

Of in de tweede formule (dit moet hetzelfde resultaat geven): $y = 15 + 2,90x$ $y = 15 + 2,90 \times \frac{50}{3}$ $y = 15 + \frac{145}{3}$ $y = \frac{45}{3} + \frac{145}{3}$ $y = \frac{190}{3}$ $y \approx 63,33$

Conclusie: Het snijpunt van de twee grafieken is $(\frac{50}{3}, \frac{190}{3})$, wat neerkomt op ongeveer $(16,67; 63,33)$. Dit betekent dat na ongeveer 16,67 bezoeken de totale kosten voor beide opties €63,33 zijn. Vanaf het 17e bezoek is de jaarkaart voordeliger.