Oplossen met grafieken

Leerdoelen

•Je kunt uitleggen wat het oplossen van een vergelijking betekent.

•Je kunt een vergelijking oplossen met behulp van een grafiek.

Vergelijkingen

Een vergelijking is een wiskundige uitdrukking die aangeeft dat twee waarden gelijk zijn aan elkaar. Bijvoorbeeld, de vergelijking:. Hierbij is de uitkomst duidelijk: we willen weten wat ‘x’ is.

Formule versus vergelijking

Een formule is een algemene uitdrukking, zoals:. Hierbij is y een functie van x. In tegenstelling tot een formule heeft een vergelijking een specifieke uitkomst die je kunt berekenen.

Vergelijkingen oplossen

Voorbeeld 1

Neem de vergelijking: We willen weten welke waarde x moet hebben. Dit doen we door de grafiek te gebruiken.

1.Teken de grafiek van .

2.Zoek de lijn waar komt te staan. (Plaats een horizontale lijn door 12 op de y-as in de grafiek).

3.Kijk naar het punt waar deze lijn de grafiek snijdt.

4.Ga vervolgens naar beneden op de x-as om de waarde van x te vinden.

5.In dit geval komt. Controleer de uitkomst door deze waarde terug te plaatsen in de vergelijking.

Voorbeeld 2

Laten we een andere vergelijking bekijken:

1.Zoek in de grafiek waar 80 op de y-as staat.

2.Trek een horizontale lijn bij 80 en kijk waar deze de grafiek kruist.

3.Dat geeft de waarde van x. In dit geval vinden we dat.

Voorbeeld 3

Stel je hebt de vergelijking:

We weten dat 110 niet precies op de y-as staat, maar we kunnen ons voorstellen dat het ergens tussen 100 en 120 ligt.

Wanneer je de grafiek tekent, moet je het punt opzoeken waar deze lijn de waarde vansnijdt. Dit geeft ons een waarde voor x.

Bij deze vergelijking krijg je .

Voorbeeld 4

We hebben de vergelijking:

Hier is 20 moeilijk af te lezen. In dat geval moeten we de grafiek nauwkeurig tekenen om het snijpunt te vinden. Het kan zijn dat je een waarde krijgt van ongeveer.

Praktische toepassing: zwembad voorbeeld

Stel je voor dat je bij een zwembad per bezoek 3,80 euro betaalt, maar je kunt een jaarkaart kopen voor 15 euro. Met de jaarkaart betaal je dan 2,90 euro per bezoek. We willen weten hoeveel keer je moet zwemmen om profijt te hebben van de jaarkaart, dit zal zo zijn vanaf het omslagpunt (het snijpunte van de grafieken).

Kostenformules

Zonder jaarkaart: (rode lijn)

Met jaarkaart: (blauwe lijn)

•Door de grafieken te onderzoeken, kunnen we bepalen dat na ongeveer 16 of 17 keer zwemmen de jaarkaart goedkoper is. Je kunt dit controleren door de bijbehorende x-waarden in beide formules in te vullen.

•

•y=3,80\cdot16=60,80y=3,8016=60,80y=3,80\cdot16=60,80

•y=3,80\cdot17=64,60y=3,8017=64,60y=3,80\cdot17=64,60

•

•y=15+2,90\cdot16=61,40y=15+2,9016=61,40y=15+2,90\cdot16=61,40

•y=15+2,90\cdot17=64,30y=15+2,9017=64,30y=15+2,90\cdot17=64,30

Dus na 17 keer heb je profijt van je jaarkaart.