Hoe maak je een tabel en teken je een grafiek bij een kwadratische formule?

Een kwadratische formule is een formule waarin de variabele (meestal $x$) in het kwadraat staat. De algemene vorm van zo'n formule is $y = ax^2 + bx + c$. De grafiek die bij een kwadratische formule hoort, is altijd een parabool, een U-vormige lijn. Als het getal voor de $x^2$ (de 'a' in de formule) positief is, dan is het een dalparabool (de U wijst omhoog). Als het getal voor de $x^2$ negatief is, dan is het een bergparabool (de U wijst omlaag).

Om een tabel te maken en een grafiek te tekenen bij een kwadratische formule, volg je de volgende stappen:

Stap 1: Maak een tabel met coördinaten (punten). Kies een aantal $x$-waarden, bijvoorbeeld $-2, -1, 0, 1, 2$. Het is belangrijk om ook negatieve $x$-waarden en 0 mee te nemen, omdat een parabool symmetrisch is. Vul deze $x$-waarden één voor één in de formule in om de bijbehorende $y$-waarden te berekenen.

• Voorbeeld: Gebruik de kwadratische formule $y = x^2 + 2$.
  • Als $x = -2$: $y = (-2)^2 + 2 = 4 + 2 = 6$. Dit geeft het punt $(-2, 6)$.
  • Als $x = -1$: $y = (-1)^2 + 2 = 1 + 2 = 3$. Dit geeft het punt $(-1, 3)$.
  • Als $x = 0$: $y = (0)^2 + 2 = 0 + 2 = 2$. Dit geeft het punt $(0, 2)$.
  • Als $x = 1$: $y = (1)^2 + 2 = 1 + 2 = 3$. Dit geeft het punt $(1, 3)$.
  • Als $x = 2$: $y = (2)^2 + 2 = 4 + 2 = 6$. Dit geeft het punt $(2, 6)$.

De complete tabel ziet er dan zo uit:

Stap 2: Teken een assenstelsel. Teken een horizontale as (de $x$-as) en een verticale as (de $y$-as). Zorg ervoor dat de assen lang genoeg zijn om alle punten uit je tabel te kunnen plaatsen. Vergeet niet de assen te benoemen ($x$ en $y$) en een schaalverdeling aan te brengen, zodat je de waarden goed kunt aflezen.

Stap 3: Plot de punten in het assenstelsel. Zoek de berekende punten uit je tabel op in je assenstelsel en zet er een stip neer.

• Voor punt $(-2, 6)$: Ga 2 stappen naar links op de $x$-as en 6 stappen omhoog op de $y$-as.
• Voor punt $(-1, 3)$: Ga 1 stap naar links op de $x$-as en 3 stappen omhoog op de $y$-as.
• Voor punt $(0, 2)$: Ga 0 stappen naar links/rechts op de $x$-as en 2 stappen omhoog op de $y$-as.
• Voor punt $(1, 3)$: Ga 1 stap naar rechts op de $x$-as en 3 stappen omhoog op de $y$-as.
• Voor punt $(2, 6)$: Ga 2 stappen naar rechts op de $x$-as en 6 stappen omhoog op de $y$-as.

Stap 4: Verbind de punten met een vloeiende kromme lijn. Pak geen liniaal, maar teken een mooie, vloeiende kromme lijn door alle geplotte punten. Deze kromme lijn is de grafiek van de kwadratische formule en wordt een parabool genoemd. Zorg ervoor dat de lijn netjes door alle punten gaat en een mooie boog vormt. Je kunt de lijn aan beide kanten doortrekken, omdat de formule voor meer waarden van $x$ geldt dan alleen de waarden die je hebt gekozen.