Om de vergelijking 128−4×3(1+x)=20 op te lossen, volg je de volgende stappen:
Isoleer de term met de exponent.
Begin met het isoleren van de term 4×3(1+x). Trek hiervoor 128 af van beide kanten van de vergelijking:
128−4×3(1+x)=20−4×3(1+x)=20−128−4×3(1+x)=−108
Isoleer de exponentiële functie.
Deel beide kanten door −4 om de exponentiële functie 3(1+x) te isoleren:
3(1+x)=−4−1083(1+x)=27
Los de exponent op.
Om de exponent 1+x te vinden, moet je bepalen welke macht van 3 gelijk is aan 27. We weten dat 33=27.
Dus: 3(1+x)=33
Als de grondtallen (in dit geval 3) aan beide kanten van de vergelijking gelijk zijn, dan moeten de exponenten ook gelijk zijn:
1+x=3
Alternatieve methode met logaritmen:
Je kunt ook de logaritme met grondtal 3 (de 3log) nemen van beide kanten van de vergelijking 3(1+x)=27:
3log(3(1+x))=3log(27)
Volgens de logaritmeregels geldt alog(ab)=b. Dus:
1+x=3log(27)
Omdat 33=27, is 3log(27)=3.
Dus: 1+x=3
Los op voor x.
Trek 1 af van beide kanten van de vergelijking:
x=3−1x=2
Los op voor x.
Om de wortel weg te werken en x te vinden, kwadrateer je beide kanten van de vergelijking:
(x)2=22x=4
De oplossing van de vergelijking 128−4×3(1+x)=20 is x=4.
Wiskunde
Wiskunde B