Hoe vereenvoudig je wortels?

Het vereenvoudigen van wortels betekent dat je probeert het getal onder het wortelteken zo klein mogelijk te maken. Dit doe je door kwadraten die als factor in het getal onder de wortel zitten, voor het wortelteken te brengen. Het doel is om de grootst mogelijke kwadraatfactor te vinden.

Stappen om een wortel te vereenvoudigen:

1. Zoek kwadraatfactoren: Zoek naar de grootste perfecte kwadraat (zoals 4, 9, 16, 25, 36, 49, enzovoort) die een deler is van het getal onder het wortelteken.
2. Splits de wortel: Schrijf de wortel als een vermenigvuldiging van twee wortels: de wortel van de kwadraatfactor en de wortel van de overgebleven factor. Gebruik hiervoor de regel $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$.
3. Bereken de wortel van het kwadraat: Neem de wortel van de kwadraatfactor. Dit getal komt dan voor het wortelteken te staan.
4. Controleer en herhaal: Controleer of de overgebleven wortel nog verder vereenvoudigd kan worden. Als er nog een kwadraatfactor in zit, herhaal je de stappen.

Voorbeeld 1: Vereenvoudig $\sqrt{72}$

1. Zoek kwadraatfactoren van 72:

   • $72 = 4 \times 18$ (4 is een kwadraat)
   • $72 = 9 \times 8$ (9 is een kwadraat)
   • $72 = 36 \times 2$ (36 is een kwadraat) De grootste kwadraatfactor is 36.

2. Splits de wortel: $\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2}$

3. Bereken de wortel van het kwadraat: $\sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

Soms kun je ook een kleinere kwadraatfactor gebruiken, bijvoorbeeld $3\sqrt{8}$ (omdat $\sqrt{72} = \sqrt{9 \times 8} = \sqrt{9} \times \sqrt{8} = 3\sqrt{8}$). Echter, $3\sqrt{8}$ is nog niet volledig vereenvoudigd, omdat $\sqrt{8}$ nog verder vereenvoudigd kan worden: $\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$ Dus, $3\sqrt{8} = 3 \times 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$. Het is efficiënter om direct de grootste kwadraatfactor te vinden.

Voorbeeld 2: Vereenvoudig $\sqrt{48}$

1. Zoek kwadraatfactoren van 48:

   • $48 = 4 \times 12$ (4 is een kwadraat)
   • $48 = 16 \times 3$ (16 is een kwadraat) De grootste kwadraatfactor is 16.

2. Splits de wortel: $\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3}$

3. Bereken de wortel van het kwadraat: $\sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

Door deze stappen te volgen, zorg je ervoor dat de wortel zo ver mogelijk is vereenvoudigd.