Leerdoelen
•Je leert hoe je logaritmische vergelijkingen exact kunt oplossen.
Wat zijn logaritmen?
De logaritme van een getal geeft aan welke exponent we moeten gebruiken om dat getal te krijgen.
Neem bijvoorbeeld de^2\logvan8{,}geschreven als:^2\log8.Om die te berekenen, zoek je naar de macht van2die gelijk is aan 8.Het is bekend dat: 2^3=8.Dus^2\log\left(8\right)=3.Dit betekent dat als er met exponenten wordt gewerkt, de logaritme en exponentiële functies elkaar tegenwerken. Een logaritmische vergelijking kan worden omgezet naar een exponentiële vorm omxop te lossen.
Andersom werkt dit ook: een exponentiële vergelijking, bijvoorbeeld,2^{x}=8{,}kan omgeschreven worden naar een logaritmische vorm omxte vinden: x=^2\log8.Omdat8=2^3daarom isxgelijk aan3.
Opdracht 1
Los exact op:
7\cdot^2\log(3x-1)-4=31
Voeg4toe aan beide zijden:
7\cdot^2\log(3x-1)=35
Deel beide zijden door7:
^2\log(3x - 1) = 5
Om de logaritme te verwijderen, gebruik je exponenten:
3x - 1 = 2^5 = 32
Los nu verder op:
3x = 32 + 1 = 33
x = \frac{33}{3} = 11
Opdracht 2
Los exact op:
7 \cdot 2^{3x - 1} - 4 = 31
Voeg4toe aan beide zijden:
7 \cdot 2^{3x - 1} = 35
Deel beide zijden door7:
2^{3x - 1} = 5
Neem de^2\logvan beide zijden:
3x-1=^2\log5
Los voor x op:
3x=^2\log\left(5\right)+1
x=\frac{1}{3}\cdot\left(^2\log(5)+1\right)
Hierbij is het belangrijk om te realiseren dat de^2\logvan5niet altijd gemakkelijk kan worden geschreven als een macht van2.Soms laat je het dus gewoon in die vorm staan.
