Hoe bereken je de straal van een cirkel met het middelpunt en een punt op de cirkel?

De straal van een cirkel is de afstand tussen het middelpunt van de cirkel en elk punt dat op de cirkel ligt. Om deze afstand te berekenen, gebruik je de afstandsformule, die is afgeleid van de stelling van Pythagoras.

De afstandsformule tussen twee punten $(x_1, y_1)$ en $(x_2, y_2)$ is: $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$

In het geval van een cirkel is de afstand $d$ gelijk aan de straal $r$. Als het middelpunt $M(a,b)$ is en een punt op de cirkel $P(x_P, y_P)$, dan is de straal $r$: $r = \sqrt{(x_P - a)^2 + (y_P - b)^2}$

Voorbeeld met middelpunt $M(-2,3)$ en punt op de cirkel $P(-6,5)$:

1. Bepaal de verschillen in de coördinaten:

   • Verschil in x-coördinaten: $x_P - a = -6 - (-2) = -6 + 2 = -4$
   • Verschil in y-coördinaten: $y_P - b = 5 - 3 = 2$

2. Vul deze verschillen in de afstandsformule in: $r = \sqrt{(-4)^2 + (2)^2}$ $r = \sqrt{16 + 4}$ $r = \sqrt{20}$

De straal van de cirkel is dus $\sqrt{20}$. Dit kun je eventueel vereenvoudigen tot $2\sqrt{5}$.

De '2' en '4' waar je naar vroeg in het nakijkboekje, zijn de absolute waarden van de verschillen in de coördinaten (of de verschillen zelf, die vervolgens gekwadrateerd worden). In dit voorbeeld zijn de verschillen $-4$ en $2$. De kwadraten hiervan zijn $16$ en $4$, die opgeteld worden onder de wortel.