Wat is de vergelijking van een cirkel?

De vergelijking van een cirkel beschrijft alle punten die op een bepaalde afstand (de straal) liggen van een vast punt (het middelpunt). De meest gebruikte vorm is de standaardvergelijking van een cirkel.

De standaardvergelijking van een cirkel is: $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$

Hierin betekenen de symbolen het volgende:

• $(x, y)$: Dit zijn de coördinaten van elk willekeurig punt op de cirkel.
• $(a, b)$: Dit zijn de coördinaten van het middelpunt van de cirkel.
• $r$: Dit is de straal van de cirkel. De straal is de afstand van het middelpunt tot elk punt op de cirkel. Let op dat in de formule $r^2$ staat, dus het kwadraat van de straal.

Voorbeeld: Stel je hebt een cirkel met een middelpunt op $(3, -2)$ en een straal van $4$. Om de vergelijking van deze cirkel te vinden, vul je deze waarden in de standaardformule in:

• $a = 3$
• $b = -2$
• $r = 4$

De vergelijking wordt dan: $(x-3)^2 + (y-(-2))^2 = 4^2$ $(x-3)^2 + (y+2)^2 = 16$

Dit is de vergelijking van de cirkel met middelpunt $(3, -2)$ en straal $4$.