Hoe stel je de vergelijking van een cirkel op met een middelpunt en straal?

De vergelijking van een cirkel opstellen met een middelpunt en een straal is een standaardprocedure in de wiskunde. Een cirkel is gedefinieerd als de verzameling van alle punten die precies dezelfde afstand hebben tot één vast punt, dat het middelpunt wordt genoemd. Deze vaste afstand is de straal van de cirkel.

De algemene formule voor de vergelijking van een cirkel met middelpunt $(a,b)$ en straal $r$ is: $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$

Hierin geldt:

• $(x,y)$ staat voor elk punt op de cirkel.
• $(a,b)$ zijn de coördinaten van het middelpunt van de cirkel.
• $r$ is de lengte van de straal van de cirkel.

Voorbeeld: Stel je hebt een cirkel met middelpunt $(-2,3)$ en een straal van $5$. Om de vergelijking van deze cirkel op te stellen, vul je de waarden voor $a$, $b$ en $r$ in de algemene formule in:

• $a = -2$
• $b = 3$
• $r = 5$

De vergelijking wordt dan: $(x - (-2))^2 + (y - 3)^2 = 5^2$ $(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 25$

Dit is de vergelijking van de cirkel met middelpunt $(-2,3)$ en straal $5$.