Hoe bereken je de breedte van een parabool op een bepaalde hoogte?

Question

JoJoschool · Accepted Answer

Om de breedte van een parabool op een bepaalde hoogte te berekenen, volg je deze stappen:

1.  **Bepaal de formule van de parabool:** Een parabool wordt vaak beschreven door een kwadratische formule, bijvoorbeeld $h = ax^2 + b$ (waarbij de top op de y-as ligt) of $h = ax^2 + bx + c$. Voor dit voorbeeld gebruiken we de vorm $h = ax^2 + b$.
2.  **Stel de hoogte in:** Bepaal de specifieke hoogte ($h$) waarvoor je de breedte wilt weten.
3.  **Vul de hoogte in de formule in:** Vervang $h$ in de formule van de parabool door de gewenste hoogte.
    *   **Voorbeeld:** Als je formule $h = -0.00184x^2 + 115$ is en je wilt de breedte op een hoogte van 55 meter weten, dan wordt de vergelijking:
        $55 = -0.00184x^2 + 115$
4.  **Los de vergelijking op voor $x$:** Herleid de vergelijking om $x$ te vinden. Dit zal meestal twee oplossingen voor $x$ opleveren (bijvoorbeeld $x_1$ en $x_2$), omdat een parabool symmetrisch is.
    *   **Vervolg voorbeeld:**
        $-0.00184x^2 = 55 - 115$
        $-0.00184x^2 = -60$
        $x^2 = \frac{-60}{-0.00184}$
        $x^2 \approx 32608.69565$
        $x = \pm \sqrt{32608.69565}$
        $x \approx \pm 180.58$
        Dit betekent dat de parabool de hoogte van 55 meter bereikt bij $x_1 \approx -180.58$ en $x_2 \approx 180.58$.
5.  **Bereken de breedte:** De breedte van de parabool op die hoogte is het absolute verschil tussen de twee gevonden $x$-waarden.
    *   **Vervolg voorbeeld:**
        Breedte $= |x_2 - x_1| = |180.58 - (-180.58)| = |180.58 + 180.58| = 2 \cdot 180.58 \approx 361.16$ meter.

De breedte van de parabool op de hoogte van 55 meter is dus ongeveer 361.16 meter.

Hoe bereken je de breedte van een parabool op een bepaalde hoogte?

Hoe bereken je de breedte van een parabool op een bepaalde hoogte?

Antwoord van Ainstein

Gerelateerd materiaal

Kwadratische vergelijkingen oplossen

Kwadratische formules

Gerelateerde vragen