Hoe bereken je de breedte van een parabool op een bepaalde hoogte?

Om de breedte van een parabool op een bepaalde hoogte te berekenen, volg je deze stappen:

1. Bepaal de formule van de parabool: Een parabool wordt vaak beschreven door een kwadratische formule, bijvoorbeeld $h = ax^2 + b$ (waarbij de top op de y-as ligt) of $h = ax^2 + bx + c$. Voor dit voorbeeld gebruiken we de vorm $h = ax^2 + b$.
2. Stel de hoogte in: Bepaal de specifieke hoogte ($h$) waarvoor je de breedte wilt weten.
3. Vul de hoogte in de formule in: Vervang $h$ in de formule van de parabool door de gewenste hoogte.
   • Voorbeeld: Als je formule $h = -0.00184x^2 + 115$ is en je wilt de breedte op een hoogte van 55 meter weten, dan wordt de vergelijking: $55 = -0.00184x^2 + 115$
4. Los de vergelijking op voor $x$: Herleid de vergelijking om $x$ te vinden. Dit zal meestal twee oplossingen voor $x$ opleveren (bijvoorbeeld $x_1$ en $x_2$), omdat een parabool symmetrisch is.
   • Vervolg voorbeeld: $-0.00184x^2 = 55 - 115$ $-0.00184x^2 = -60$ $x^2 = \frac{-60}{-0.00184}$ $x^2 \approx 32608.69565$ $x = \pm \sqrt{32608.69565}$ $x \approx \pm 180.58$ Dit betekent dat de parabool de hoogte van 55 meter bereikt bij $x_1 \approx -180.58$ en $x_2 \approx 180.58$.
5. Bereken de breedte: De breedte van de parabool op die hoogte is het absolute verschil tussen de twee gevonden $x$-waarden.
   • Vervolg voorbeeld: Breedte $= |x_2 - x_1| = |180.58 - (-180.58)| = |180.58 + 180.58| = 2 \cdot 180.58 \approx 361.16$ meter.

De breedte van de parabool op de hoogte van 55 meter is dus ongeveer 361.16 meter.