Hoe bereken je de top van een parabool?

De top van een parabool is het punt waar de grafiek van een kwadratische functie zijn maximale of minimale waarde bereikt. Dit punt wordt ook wel de vertex genoemd. Voor een kwadratische formule in de algemene vorm $y = ax^2 + bx + c$ (of $h = ax^2 + bx + c$ voor hoogtes), kun je de coördinaten van de top als volgt berekenen:

1. Bereken de $x$-coördinaat van de top: Gebruik de formule: $x_{top} = \frac{-b}{2a}$ Hierbij zijn $a$ en $b$ de coëfficiënten uit de kwadratische formule.

2. Bereken de $y$-coördinaat (of $h$-coördinaat) van de top: Vul de gevonden $x_{top}$-waarde in de oorspronkelijke kwadratische formule in. De uitkomst is de $y$-coördinaat (of $h$-coördinaat) van de top.

Voorbeeld: Stel je hebt de formule $h = -0,09x^2 + 1,8x + 3$. Hierin is $a = -0,09$, $b = 1,8$ en $c = 3$.

1. Bereken de $x$-coördinaat van de top: $x_{top} = \frac{-1,8}{2(-0,09)} = \frac{-1,8}{-0,18} = 10$.

2. Bereken de $h$-waarde (hoogte) van de top: Vul $x = 10$ in de formule in: $h_{top} = -0,09(10)^2 + 1,8(10) + 3$ $h_{top} = -0,09(100) + 18 + 3$ $h_{top} = -9 + 18 + 3 = 12$.

De top van deze parabool is dus bij $x=10$ en $h=12$ (ofwel het punt $(10, 12)$). Als de $a$-waarde negatief is (zoals in dit voorbeeld), is de parabool een bergparabool en is de top een maximum. Als de $a$-waarde positief is, is het een dalparabool en is de top een minimum.