Hoe bereken je het groeipercentage bij een gegeven verdubbelingstijd?

Question

Hoe bereken je het groeipercentage als je de verdubbelingstijd weet?

JoJoschool · Accepted Answer

Om het groeipercentage te berekenen wanneer je de verdubbelingstijd weet, volg je twee belangrijke stappen: eerst bereken je de groeifactor en daarna zet je die om in een percentage.

1.  **Bereken de groeifactor ($g$):**
    De verdubbelingstijd ($t$) is de tijd die nodig is om een hoeveelheid te verdubbelen. De relatie tussen de groeifactor ($g$) en de verdubbelingstijd ($t$) wordt gegeven door de formule:
    $$g^t = 2$$
    Om de groeifactor ($g$) te vinden, moet je de $t$-de machtswortel van 2 nemen. Dit kun je op twee manieren noteren:
    $$g = \sqrt[t]{2}$$
    Of, wat vaak handiger is voor berekeningen met een rekenmachine, met een gebroken exponent:
    $$g = 2^{\frac{1}{t}}$$

2.  **Zet de groeifactor ($g$) om in een groeipercentage ($p$):**
    De groeifactor ($g$) en het groeipercentage ($p$) zijn aan elkaar gerelateerd. De formule om een groeipercentage om te zetten naar een groeifactor is:
    $$g = 1 + \frac{p}{100}$$
    Om het groeipercentage ($p$) te vinden, kun je deze formule ombouwen:
    $$\frac{p}{100} = g - 1$$
    $$p = (g - 1) \cdot 100$$

**Voorbeeld:**
Stel dat de verdubbelingstijd 7 jaar is. Hoe bereken je het groeipercentage per jaar?

1.  **Bereken de groeifactor ($g$):**
    Gebruik de formule $g = 2^{\frac{1}{t}}$ met $t=7$:
    $$g = 2^{\frac{1}{7}}$$
    $$g \approx 1,104089$$
    (We ronden hier af op zes decimalen voor nauwkeurigheid in de tussenstap.)

2.  **Bereken het groeipercentage ($p$):**
    Gebruik de formule $p = (g - 1) \cdot 100$ met de berekende $g$:
    $$p = (1,104089 - 1) \cdot 100$$
    $$p = 0,104089 \cdot 100$$
    $$p \approx 10,41\%$$
    (Afgerond op twee decimalen.)

Dus, bij een verdubbelingstijd van 7 jaar is het groeipercentage ongeveer 10,41% per jaar.

Hoe bereken je het groeipercentage bij een gegeven verdubbelingstijd?

Hoe bereken je het groeipercentage bij een gegeven verdubbelingstijd?

Antwoord van Ainstein

Gerelateerd materiaal

Machten

Rekenen met procenten

Exponentiële groei en groeipercentages

Gerelateerde vragen