Hoe bereken je het groeipercentage bij een gegeven verdubbelingstijd?

Om het groeipercentage te berekenen wanneer je de verdubbelingstijd weet, volg je twee belangrijke stappen: eerst bereken je de groeifactor en daarna zet je die om in een percentage.

1. Bereken de groeifactor ($g$): De verdubbelingstijd ($t$) is de tijd die nodig is om een hoeveelheid te verdubbelen. De relatie tussen de groeifactor ($g$) en de verdubbelingstijd ($t$) wordt gegeven door de formule: $g^t = 2$ Om de groeifactor ($g$) te vinden, moet je de $t$-de machtswortel van 2 nemen. Dit kun je op twee manieren noteren: $g = \sqrt[t]{2}$ Of, wat vaak handiger is voor berekeningen met een rekenmachine, met een gebroken exponent: $g = 2^{\frac{1}{t}}$

2. Zet de groeifactor ($g$) om in een groeipercentage ($p$): De groeifactor ($g$) en het groeipercentage ($p$) zijn aan elkaar gerelateerd. De formule om een groeipercentage om te zetten naar een groeifactor is: $g = 1 + \frac{p}{100}$ Om het groeipercentage ($p$) te vinden, kun je deze formule ombouwen: $\frac{p}{100} = g - 1$ $p = (g - 1) \cdot 100$

Voorbeeld: Stel dat de verdubbelingstijd 7 jaar is. Hoe bereken je het groeipercentage per jaar?

1. Bereken de groeifactor ($g$): Gebruik de formule $g = 2^{\frac{1}{t}}$ met $t=7$: $g = 2^{\frac{1}{7}}$ $g \approx 1,104089$ (We ronden hier af op zes decimalen voor nauwkeurigheid in de tussenstap.)

2. Bereken het groeipercentage ($p$): Gebruik de formule $p = (g - 1) \cdot 100$ met de berekende $g$: $p = (1,104089 - 1) \cdot 100$ $p = 0,104089 \cdot 100$ $p \approx 10,41\%$ (Afgerond op twee decimalen.)

Dus, bij een verdubbelingstijd van 7 jaar is het groeipercentage ongeveer 10,41% per jaar.