Hoe bereken je de verdubbelingstijd?

De verdubbelingstijd is de tijd die nodig is om een hoeveelheid te verdubbelen. Dit begrip wordt vaak gebruikt bij exponentiële groei.

Stel, je hebt een exponentiële formule in de vorm $N = b \cdot g^t$, waarbij $N$ de hoeveelheid is, $b$ de beginhoeveelheid, $g$ de groeifactor en $t$ de tijd.

Om de verdubbelingstijd te berekenen, volg je de volgende stappen:

1. Bepaal de groeifactor ($g$): De groeifactor is het getal waarmee je de hoeveelheid vermenigvuldigt om de nieuwe hoeveelheid na een bepaalde tijdseenheid te krijgen. Bij verdubbelingstijd is de groeifactor altijd groter dan 1, omdat de hoeveelheid toeneemt.
2. Stel de vergelijking op: Je wilt weten na welke tijd ($t$) de oorspronkelijke hoeveelheid verdubbeld is. Dit betekent dat de groeifactor tot de macht $t$ gelijk moet zijn aan $2$. De vergelijking ziet er dan zo uit: $(groeifactor)^t = 2$ Als je de algemene formule $N = b \cdot g^t$ gebruikt, dan wil je weten wanneer $N = 2 \cdot b$. Door $b \cdot g^t = 2 \cdot b$ te delen door $b$, krijg je $g^t = 2$.
3. Los de vergelijking op met je grafische rekenmachine (GR):
   • Voer de linkerzijde van de vergelijking in als $Y1$. Gebruik $x$ in plaats van $t$.
   • Voer de rechterzijde van de vergelijking in als $Y2$.
   • Gebruik de 'intersect'-functie (snijpunt) van je GR om de waarde van $x$ te vinden. Deze waarde van $x$ is de verdubbelingstijd ($t$).

Voorbeeld: Stel dat de groeifactor $1,05$ is.

1. De groeifactor is al gegeven: $1,05$.
2. De vergelijking wordt: $(1,05)^t = 2$
3. Voer in je GR in:
   • $Y1 = 1,05^x$
   • $Y2 = 2$ Gebruik de 'intersect'-functie om het snijpunt te vinden. De $x$-waarde van dit snijpunt is de verdubbelingstijd. In dit voorbeeld is de verdubbelingstijd ongeveer $14,2$ tijdseenheden.