Wat zijn de afgeleiden van constante en lineaire functies?

De afgeleiden van constante en lineaire functies zijn basisregels in de differentiatie. Hier zijn ze:

1. Afgeleide van een constante functie: Als je een functie hebt van de vorm $f(x) = a$ (waarbij $a$ een constant getal is, bijvoorbeeld $f(x) = 5$), dan is de afgeleide $f'(x) = 0$.

   • Uitleg: De helling van een horizontale lijn (een constante functie) is altijd nul.

2. Afgeleide van een lineaire functie: Als je een functie hebt van de vorm $f(x) = ax + b$ (waarbij $a$ en $b$ constanten zijn, bijvoorbeeld $f(x) = 3x + 7$), dan is de afgeleide $f'(x) = a$.

   • Uitleg: De helling van een rechte lijn is constant en gelijk aan de richtingscoëfficiënt $a$.

3. Afgeleide van een term met alleen $x$: Als je een functie hebt van de vorm $f(x) = ax$ (bijvoorbeeld $f(x) = 4x$), dan is de afgeleide $f'(x) = a$. Dit is een speciaal geval van de lineaire functie waarbij $b=0$.