Jasmijn besteedt 3,5 uur per week aan sporten, Selma besteedt 70% meer tijd per week aan sporten. Hoeveel uur besteedt Selma aan sporten. Geef je antwoord in minuten nauwkeurig.
De vermenigvuldigingsfactor of groeifactor
Elke keer dat we werken met procenten, gebruiken we een belangrijk gereedschap - de vermenigvuldigingsfactor, ook wel bekend als de groeifactor. Dit is de magische waarde die ons helpt bij het berekenen van een nieuw aantal of percentage. Laten we eens een voorbeeld bekijken uit je het dagelijkse leven, want ja, wiskunde is overal om ons heen!
Rekenen met een procentuele toename
Stel, we hebben het volgende voorbeeld. In 2010 waren er 16 apen in de dierentuin. In 2020 was dit aantal toegenomen met 43,75%. Hoeveel apen waren er in 2020 in de dierentuin?
Ten eerste denken we aan 'oud' als 100%. Dus, als we over de 16 apen van 2010 praten, is dat onze 100%. Als we dat omzetten in een groeifactor, krijgen we 1 (omdat 100% gedeeld door 100% is 1).
Nu hebben we een toename van 43,75%, wat betekent dat de 'nieuwe' waarde 143,75% is. Deze nieuwe totale waarde, omgezet in groeifactor is 1,4375.
Hoe verhoudingstabellen ons helpen bij het rekenen met procenten
Nu maken we een verhoudingstabel waarin we het 'oude' aantal en het 'nieuwe' aantal naast elkaar zetten met hun respectieve groeifactoren. In deze tabel kunnen we rechtstreeks de vermenigvuldiging doen om uit te vinden hoeveel apen er in 2020 in de dierentuin waren.
Na de berekening vinden we dat er in 2020 precies 23 apen in de dierentuin waren.
Hoe zit het met procentuele afname?
Laten we nu naar een vergelijkbaar probleem kijken, maar dit keer met een procentuele afname. In 2010 waren er 12 flamingo's in de dierentuin. In 2020 was dit aantal afgenomen met 41,7%. We volgen dezelfde stappen, maar dit keer trekken we het percentage van de afname af van de 100% 'oude' waarde. Er blijft 58,3% over, wat neerkomt op een groeifactor van 0,583.
Na de berekening komen we erachter dat er in 2020 in totaal ongeveer 7 flamingo's in de dierentuin waren.
Rekenen met procentuele toename en afname
Nu gaan we kijken hoe we de procentuele toename of afname kunnen berekenen wanneer we de oude en nieuwe waarden al hebben.
Hoe bereken je procentuele toename?
Stel je voor dat in 2010 in een dierentuin 5 olifanten waren en in 2020 waren er 12 olifanten. De procentuele toename berekenen we met behulp van de formule:\frac{\text{nieuw - oud}}{\text{oud}}\cdot100\%. Als we dit invullen, krijgen we \frac{12-5}{5}\cdot100\%=140\%\frac{12-5}{5}\cdot100\%=140
Door deze formule krijgen we dus dat de olifantenpopulatie met 140% is toegenomen!
Hoe bereken je procentuele afname?
Laten we een soortgelijk scenario bekijken, maar dit keer met leeuwen. Er waren 13 leeuwen in 2010 en in 2020 waren er nog maar 9 leeuwen in de dierentuin. De formule voor de procentuele afname is identiek aan die voor de toename, we krijgen echter een negatieve waarde die aangeeft dat er een afname is. Als we de gegevens in de formule invullen, krijgen we\frac{9-13}{13}\cdot100\%=-30{,}8\%\frac{9-13}{13}\cdot100\%=-30{,}\%\frac{9-13}{13}\cdot100\%=-30\%\frac{9-13}{13}\cdot100\%=-3\%\frac{9-13}{13}\cdot100\%=-\%\frac{9-13}{13}\cdot100\%=\%\frac{9-13}{13}\cdot100\%=1\%\frac{9-13}{13}\cdot100\%=14\%\frac{9-13}{13}\cdot100\%=140\%\frac{9-13}{1}\cdot100\%=140\%\frac{9-13}{}\cdot100\%=140\%\frac{9-13}{5}\cdot100\%=140\%\frac{9-1}{5}\cdot100\%=140\%\frac{9-}{5}\cdot100\%=140\%\frac{9-5}{5}\cdot100\%=140\%\frac{-5}{5}\cdot100\%=140\%\frac{1-5}{5}\cdot100\%=140\%.
Het resultaat is dus dat het aantal leeuwen met 30,8% is afgenomen.
