Wat is een wortelfunctie?
Een van de meest eenvoudige wortelfuncties isf(x)=\sqrt{x}.f(x)=\sqrt{x}).Dit wordt ook wel de standaardfunctie genoemd.
Grafiek van
Hieronder zie je een afbeelding van de grafiek van deze functie. De grafiek begint bij de oorsprong en beweegt naar rechts boven. Dit beginpunt wordt ook wel een randpunt genoemd.
Randpunt: (0, 0)
Domein[0{,}\rightarrow\rangle[0{,}\rangle[0{,}\rangle[0{,}\rangle[0{,}\rangle[0{,}\rangle[0{,}\rangle[0\rangle[0,\rangle[0,\righ\rangle[0,\rangle[0,\rangle[0,\rangle[0,\rangle[0,\rangle[0,\rangle[0,\rangle[0,\rangle[0,^{}\rangle[0,^{\prime}\rangle[0,^{\prime}r\rangle[0,^{\prime}ra\rangle[0,^{\prime}r\rangle[0,^{\prime}\rangle[0,\rangle[0,+\rangle[0,+\infty\rangle[0,+\infty[0,+\infty[0,+\infty[0,+\infty[0,+\infty[0,+\infty[0,+\infty[0,+\infty[0,+\infty[0,+\infty[0,+\infty[0,+\infty[0,+\infty[0,+\infty[0,+\infty[0,+\infty[0,+\infty[0,+\infty
Bereik [0,\rightarrow\rangle[0,\rangle[0,\rangle[0,\rangle[0,\rangle[0,\rangle[0,\rangle[0,\rangle[0,\rangle[0,\rangle[0,\rangle[0,\rangle[0,^{}\rangle[0,^{\prime}\rangle[0,\rangle[0,+\rangle[0,+\infty\rangle[0,+\infty[0,+\infty[0,+\infty[0,+\infty[0,+\infty[0,+\infty[0,+\infty[0,+\infty
Translaties van wortelfuncties
Wanneer we translaties (verschuivingen) op de standaardfunctie toepassen, verandert het randpunt en daarmee ook het domein en bereik.
Voorbeeld 1: Translatie van (2, 3)
Als wevertalen naar het punt (2, 3), dan hebben we de nieuwe functie:
Randpunt van
De nieuwe coördinaten van het randpunt zijn nu (2, 3).
Domein\left(D_{g}\right):[2,\rightarrow\rangle\left(D_{g}:[2,\rightarrow\rangle\right)D_{g}:[2,\rightarrow\rangleD_{g}):[2,\rightarrow\rangleD_{g}):[2,\rangleD_{g}):[2,\rangleD_{g}):[2,\rangleD_{g}):[2,\rangleD_{g}):[2,\rangleD_{g}):[2,\rangleD_{g}):[2,\rangleD_{g}):[2,+\rangleD_{g}):[2,+\infty\rangleD_{g}):[2,+\inftyD_{g}):[2,+\inftyD_{g}):[2,+\inftyD_{g}):[2,+\inftyD_{g}):[2,+\inftyD_{g}):[2,+\inftyD_{g}):[2,+\inftyD_{g}):[2,+\inftyD_{g}):[2,+\inftyD_{g}):[2,+\inftyD_{g}):[2,+\inftyD_{g}):[2,+\inftyD_{g}):[2,+\infty)
Bereik\left(B_{g}\right):[3,\rightarrow\rangle\left(B_{g}:[3,\rightarrow\rangle\right)B_{g}:[3,\rightarrow\rangleB_{g}:[3,\rightarrowB_{g}:[3,\rightarrowB_{g}:[3,\rightarrowB_{g}:[3,\rightarrowB_{g}:[3,\rightarrowB_{g}:[3,\rightarrowB_{g}:[3,\rightarrowB_{g}:[3,\rightarrowB_{g}:[3,B_{g}:[3,B_{g}:[3,B_{g}:[3,B_{g}:[3,B_{g}:[3,B_{g}:[3,+B_{g}:[3,+\inftyB_{g}:([3,+\inftyB_{g}:([3,+\infty)
Voorbeeld 2: Translatie van (-4, -2)
Laten we de functie transleren naar (-4, -2):
Randpunt van
Hier is het randpunt (-4, -2).
Domein\left(D_{h}\right):[-4,\rightarrow\rangle\left(D_{h}:[-4,\rightarrow\rangle\right)D_{h}:[-4,\rightarrow\rangleD_{h}:[-4,\rightarrowD_{h}:[-4,\rightarrowD_{h}:[-4,\rightarrowD_{h}:[-4,\rightarrowD_{h}:[-4,\rightarrowD_{h}:[-4,\rightarrowD_{h}:[-4,\rightarrowD_{h}:[-4,\rightarrowD_{h}:[-4,\rightarrow^{}D_{h}:[-4,\rightarrow^{\prime}D_{h}:[-4,\rightarrow^{\prime}rD_{h}:[-4,\rightarrow^{\prime}raD_{h}:[-4,\rightarrow^{\prime}rD_{h}:[-4,\rightarrow^{\prime}D_{h}:[-4,\rightarrowD_{h}:[-4,D_{h}:[-4,D_{h}:[-4,D_{h}:[-4,D_{h}:[-4,D_{h}:[-4,D_{h}:[-4,D_{h}:[-4,D_{h}:[-4,D_{h}:[-4,+D_{h}:[-4,+\inftyD_{h}:[-4,+\infty)D_{h}:([-4,+\infty)
Bereik\left(B_{h}\right):[-2,\rightarrow\rangle\left(B_{h}:[-2,\rightarrow\rangle\right)B_{h}:[-2,\rightarrow\rangleB_{h}:[-2,\rightarrowB_{h}:[-2,\rightarrowB_{h}:[-2,\rightarrowB_{h}:[-2,\rightarrowB_{h}:[-2,\rightarrowB_{h}:[-2,\rightarrowB_{h}:[-2,\rightarrowB_{h}:[-2,\rightarrowB_{h}:[-2,\rightarrow^{}B_{h}:[-2,\rightarrow^{\prime}B_{h}:[-2,\rightarrow^{\prime}rB_{h}:[-2,\rightarrow^{\prime}raB_{h}:[-2,\rightarrow^{\prime}rB_{h}:[-2,\rightarrow^{\prime}B_{h}:[-2,\rightarrowB_{h}:[-2,B_{h}:[-2,B_{h}:[-2,B_{h}:[-2,B_{h}:[-2,B_{h}:[-2,B_{h}:[-2,B_{h}:[-2,B_{h}:[-2,B_{h}:[-2,B_{h}:[-2,B_{h}:[-2,B_{h}:[-2,B_{h}:[-2,B_{h}:[-2,B_{h}:[-2,B_{h}:[-2,+B_{h}:[-2,+\inftyB_{h}:[-2,+\infty)B_{h}:([-2,+\infty)
Probeer deze functie zelf te schetsen. Kijk in de video voor de goede grafiek.
Vermenigvuldigen met een factor
Wanneer we de functie vermenigvuldigen met een negatieve factor, verandert niet alleen de richting van de grafiek, maar ook het bereik.
Voorbeeld 3: Vermenigvuldigen met -3
Als we de functieg(x)=-3\left(h\left(x\right)\right)g(x)=-3\left(h\left(x\right)\right)g(x)=-3\left(h\left(x\right)\right)g(x)=-3\left(h\left(\right)\right)g(x)=-3\left(h\right)g(x)=-3\left(\right)g(x)=-3schrijven, dan heeft die de volgende vorm:
Randpunt van
Het randpunt is (-4, 6).
Domein\left(D_{k}\right):[-4,\rightarrow\rangle\left(D_{k}:[-4,\rightarrow\rangle\right)D_{k}:[-4,\rightarrow\rangleD_{k}:[-4,D_{k}:[-4,D_{k}:[-4,D_{k}:[-4,D_{k}:[-4,D_{k}:[-4,D_{k}:[-4,D_{k}:[-4,D_{k}:[-4,D_{k}:[-4,D_{k}:[-4,D_{k}:[-4,D_{k}:[-4,D_{k}:[-4,D_{k}:[-4,+D_{k}:[-4,+\inftyD_{k}:[-4,+\infty)D_{k}:([-4,+\infty)
Bereik\left(B_{k}\right):\langle\leftarrow,6]\left(B_{k}\right):\langle,6]\left(B_{k}\right):\langle,6]\left(B_{k}\right):\langle,6]\left(B_{k}\right):\langle,6]\left(B_{k}\right):\langle,6]\left(B_{k}\right):\langle,6]\left(B_{k}\right):\langle-,6]\left(B_{k}\right):\langle-\infty,6]\left(B_{k}\right):-\infty,6]\left(B_{k}\right):-\infty,6]\left(B_{k}\right):-\infty,6]\left(B_{k}\right):-\infty,6]\left(B_{k}\right):-\infty,6]\left(B_{k}\right):-\infty,6]\left(B_{k}\right):-\infty,6]\left(B_{k}\right):-\infty,6]\left(B_{k}\right):(-\infty,6]\left(B_{k}\right):((-\infty,6]
Probeer deze functie zelf te schetsen. Kijk in de video voor de goede grafiek.
