Wanneer gebruik je blokhaken en ronde haken bij intervallen?

Bij het noteren van intervallen in de wiskunde gebruik je blokhaken [ en ] of ronde haken ( en ) om aan te geven of de grenswaarden van het interval wel of niet meetellen. Dit is cruciaal voor het correct weergeven van bijvoorbeeld een domein, bereik of oplossingsverzameling.

Hier is hoe je weet welke haken je moet gebruiken:

1. Ronde haken ( en ) (open interval):

   • Deze gebruik je als de grenswaarde niet meetelt.
   • Dit komt overeen met de ongelijkheidstekens < (kleiner dan) of > (groter dan).
   • Voorbeeld: Het interval (2, 5) betekent alle getallen tussen 2 en 5, maar 2 en 5 zelf horen er niet bij. Dit is hetzelfde als 2 < x < 5.
   • Oneindig: Bij oneindig ($\infty$) of min oneindig ($-\infty$) gebruik je altijd ronde haken, omdat oneindig geen vast getal is dat je kunt bereiken of insluiten. Bijvoorbeeld: $(-\infty, 5)$ of $(5, \infty)$.

2. Blokhaken [ en ] (gesloten interval):

   • Deze gebruik je als de grenswaarde wel meetelt.
   • Dit komt overeen met de ongelijkheidstekens $\le$ (kleiner dan of gelijk aan) of $\ge$ (groter dan of gelijk aan).
   • Voorbeeld: Het interval [2, 5] betekent alle getallen tussen 2 en 5, inclusief 2 en 5. Dit is hetzelfde als $2 \le x \le 5$.

Overzicht van ongelijkheidstekens en haken:

Toepassing bij asymptoten, domein en bereik:

• Asymptoten: Bij asymptoten nadert de grafiek een lijn wel heel dicht, maar raakt of snijdt deze nooit. Dit betekent dat de x-waarde van een verticale asymptoot en de y-waarde van een horizontale asymptoot nooit meetellen in het domein of bereik. Je gebruikt hier dus altijd ronde haken ( en ).
  • Voorbeeld: Als een functie een verticale asymptoot heeft bij $x=4$, dan is het domein $(-\infty, 4) \cup (4, \infty)$.
• Randpunten: Bij functies zoals wortelfuncties begint of eindigt de grafiek op een specifiek punt (het randpunt). De coördinaten van dit randpunt horen wel bij het domein en bereik. Je gebruikt hier dus blokhaken [ en ].
  • Voorbeeld: Het domein van $\sqrt{x-3}$ is $[3, \infty)$, omdat $x$ 3 of groter moet zijn.

Kortom: kijk altijd of de grenswaarde zelf bij de verzameling hoort. Zo ja, blokhaken. Zo nee, ronde haken.