Hoe werk je haakjes weg?

Haakjes wegwerken betekent dat je een wiskundige uitdrukking herschrijft zonder de haakjes, door de termen met elkaar te vermenigvuldigen. Dit is een belangrijke vaardigheid in de algebra.

Er zijn verschillende situaties waarin je haakjes kunt wegwerken:

1. Een term voor de haakjes (distributieve eigenschap): Als er één term (een getal of een variabele, of een combinatie daarvan) direct voor de haakjes staat, vermenigvuldig je die term met elke term binnen de haakjes.

   • Algemene vorm: $A(B+C) = AB + AC$
   • Voorbeeld: Werk de haakjes weg in $2x(5x-6)$.
     1. Vermenigvuldig de term buiten de haakjes ($2x$) met de eerste term binnen de haakjes ($5x$): $2x \times 5x = 10x^2$
     2. Vermenigvuldig de term buiten de haakjes ($2x$) met de tweede term binnen de haakjes ($-6$): $2x \times -6 = -12x$
     3. Tel de resultaten bij elkaar op: $10x^2 - 12x$ Dus, $2x(5x-6)$ wordt $10x^2 - 12x$.

2. Twee groepjes haakjes vermenigvuldigen: Als je twee groepjes haakjes met elkaar vermenigvuldigt, vermenigvuldig je elke term uit het eerste haakje met elke term uit het tweede haakje. Dit wordt vaak de "FOIL"-methode genoemd (First, Outer, Inner, Last).

   • Algemene vorm: $(A+B)(C+D) = AC + AD + BC + BD$
   • Voorbeeld: Werk de haakjes weg in $(2+5)(3-8)$.
     1. Vermenigvuldig de eerste term van het eerste haakje (2) met elke term van het tweede haakje: $2 \times 3 = 6$ $2 \times -8 = -16$
     2. Vermenigvuldig de tweede term van het eerste haakje (5) met elke term van het tweede haakje: $5 \times 3 = 15$ $5 \times -8 = -40$
     3. Tel alle resultaten bij elkaar op: $6 - 16 + 15 - 40$
     4. Reken de som uit: $6 - 16 = -10$ $-10 + 15 = 5$ $5 - 40 = -35$ Dus, $(2+5)(3-8)$ wordt $-35$.

3. Merkwaardige producten (standaardvormen): Er zijn drie speciale vormen die handig zijn om te kennen, omdat ze vaak voorkomen:

   • De vorm $(A+B)^2$: Dit is hetzelfde als $(A+B)(A+B)$ en wordt $A^2+2AB+B^2$.
   • De vorm $(A-B)^2$: Dit is $(A-B)(A-B)$ en wordt $A^2-2AB+B^2$.
   • De vorm $(A+B)(A-B)$: Dit vereenvoudigt tot $A^2-B^2$.

Regels voor tekens bij vermenigvuldigen: Bij het wegwerken van haakjes is het belangrijk om goed op de tekens te letten:

• Plus keer plus = plus (bijvoorbeeld: $2 \times 3 = 6$)
• Min keer min = plus (bijvoorbeeld: $-2 \times -3 = 6$)
• Plus keer min = min (bijvoorbeeld: $2 \times -3 = -6$)
• Min keer plus = min (bijvoorbeeld: $-2 \times 3 = -6$)

Vergeet niet dat het vermenigvuldigingsteken vaak wordt weggelaten als je een letter en een getal, of twee letters tegen elkaar aanzet (bijvoorbeeld $2x$ betekent $2 \times x$).