Haakjes wegwerken betekent dat je een wiskundige uitdrukking herschrijft zonder de haakjes, door de termen met elkaar te vermenigvuldigen. Dit is een belangrijke vaardigheid in de algebra.
Wanneer je dubbele haakjes wegwerkt, vermenigvuldig je elke term uit het eerste haakje met elke term uit het tweede haakje. Dit wordt vaak de "FOIL"-methode genoemd (First, Outer, Inner, Last), wat staat voor:
- First (Eerste): Vermenigvuldig de eerste termen van elk haakje.
- Outer (Buitenste): Vermenigvuldig de buitenste termen van de hele uitdrukking.
- Inner (Binnenste): Vermenigvuldig de binnenste termen van de hele uitdrukking.
- Last (Laatste): Vermenigvuldig de laatste termen van elk haakje.
Algemene vorm:
(A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD
Voorbeeld: Werk de dubbele haakjes weg in (2x+5)(3x−8).
- First: Vermenigvuldig de eerste termen van elk haakje:
2x×3x=6x2
- Outer: Vermenigvuldig de buitenste termen:
2x×−8=−16x
- Inner: Vermenigvuldig de binnenste termen:
5×3x=15x
- Last: Vermenigvuldig de laatste termen van elk haakje:
5×−8=−40
- Tel alle resultaten bij elkaar op en voeg gelijksoortige termen samen:
6x2−16x+15x−40
6x2−x−40
Dus, (2x+5)(3x−8) wordt 6x2−x−40.
Merkwaardige producten (standaardvormen):
Er zijn drie speciale vormen van dubbele haakjes die handig zijn om te kennen, omdat ze vaak voorkomen:
- De vorm (A+B)2: Dit is hetzelfde als (A+B)(A+B) en wordt A2+2AB+B2.
- Voorbeeld: (x+3)2=x2+2(x)(3)+32=x2+6x+9
- De vorm (A−B)2: Dit is (A−B)(A−B) en wordt A2−2AB+B2.
- Voorbeeld: (y−5)2=y2−2(y)(5)+52=y2−10y+25
- De vorm (A+B)(A−B): Dit vereenvoudigt tot A2−B2.
- Voorbeeld: (z+4)(z−4)=z2−42=z2−16
Regels voor tekens bij vermenigvuldigen:
Bij het wegwerken van haakjes is het belangrijk om goed op de tekens te letten:
- Plus keer plus = plus (bijvoorbeeld: 2×3=6)
- Min keer min = plus (bijvoorbeeld: −2×−3=6)
- Plus keer min = min (bijvoorbeeld: 2×−3=−6)
- Min keer plus = min (bijvoorbeeld: −2×3=−6)
Vergeet niet dat het vermenigvuldigingsteken vaak wordt weggelaten als je een letter en een getal, of twee letters tegen elkaar aanzet (bijvoorbeeld 2x betekent 2×x).
Wiskunde