Hoe werk je haakjes uit bij een verschil van twee kwadraten?

Het uitwerken van haakjes bij een 'verschil van twee kwadraten' is een speciale vorm van haakjes wegwerken die vaak voorkomt in de wiskunde. De algemene vorm van een verschil van twee kwadraten is $(a+b)(a-b)$. Wanneer je deze haakjes uitwerkt, krijg je altijd $a^2 - b^2$.

Laten we dit uitleggen aan de hand van een voorbeeld: $(x+10)(x-10)$.

Om deze haakjes uit te werken, vermenigvuldig je elke term uit het eerste haakje met elke term uit het tweede haakje. Dit wordt ook wel de 'papegaaibek-methode' genoemd:

1. Vermenigvuldig de eerste termen: $x \cdot x = x^2$

2. Vermenigvuldig de buitenste termen: $x \cdot -10 = -10x$

3. Vermenigvuldig de binnenste termen: $10 \cdot x = 10x$

4. Vermenigvuldig de laatste termen: $10 \cdot -10 = -100$

Nu tel je alle resultaten bij elkaar op: $x^2 - 10x + 10x - 100$

Vervolgens kun je de gelijksoortige termen samenvoegen. In dit geval zijn $-10x$ en $+10x$ gelijksoortige termen: $-10x + 10x = 0$

Dus, de uitdrukking vereenvoudigt tot: $x^2 - 100$

Je ziet dat de middelste termen ($-10x$ en $+10x$) elkaar opheffen, waardoor alleen de kwadraten van de oorspronkelijke termen overblijven, gescheiden door een minteken. Dit is waarom het 'verschil van twee kwadraten' heet.

De algemene regel is dus: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$

In het voorbeeld $(x+10)(x-10)$ is $a=x$ en $b=10$. Als je de regel toepast, krijg je $x^2 - 10^2 = x^2 - 100$.