Hoe los je een kwadratische vergelijking op door factoren buiten haakjes te halen?

Je lost een kwadratische vergelijking op door factoren buiten haakjes te halen wanneer de vergelijking de vorm $ax^2 + bx = 0$ heeft, dus zonder een losse constante term. Dit doe je door de grootste gemeenschappelijke factor uit beide termen te halen en de vergelijking vervolgens gelijk te stellen aan nul.

Hier is een stappenplan met een voorbeeld:

Stap 1: Identificeer de grootste gemeenschappelijke factor. Kijk naar de termen in de vergelijking en bepaal welke factor (een getal, een variabele, of beide) je uit beide termen kunt halen.

Voorbeeld: Stel je hebt de vergelijking: $-2x^2 + 8x = 0$

De termen zijn $-2x^2$ en $+8x$.

• De getallen zijn $-2$ en $8$. De grootste gemeenschappelijke deler hiervan is $2$.
• De variabelen zijn $x^2$ en $x$. De grootste gemeenschappelijke variabele is $x$.
• Je kunt dus $2x$ buiten haakjes halen. In dit specifieke geval is het handiger om $-2x$ buiten haakjes te halen, zodat de term met $x^2$ positief wordt binnen de haakjes.

Stap 2: Haal de gemeenschappelijke factor buiten haakjes. Deel elke term in de vergelijking door de gemeenschappelijke factor en schrijf het resultaat tussen haakjes. De gemeenschappelijke factor plaats je voor de haakjes.

Voorbeeld (vervolg): We halen $-2x$ buiten haakjes:

• $-2x^2 / -2x = x$
• $+8x / -2x = -4$

De vergelijking wordt dan: $-2x(x - 4) = 0$

Stap 3: Stel elke factor gelijk aan nul en los op. Wanneer het product van twee factoren nul is, moet minstens één van die factoren nul zijn. Je stelt daarom elke factor (de term voor de haakjes en de term tussen de haakjes) gelijk aan nul en lost de resulterende vergelijkingen op.

Voorbeeld (vervolg):

1. Stel de eerste factor gelijk aan nul: $-2x = 0$ $x = 0 / -2$ $x = 0$

2. Stel de tweede factor gelijk aan nul: $x - 4 = 0$ $x = 4$

De oplossingen voor de kwadratische vergelijking $-2x^2 + 8x = 0$ zijn dus $x = 0$ of $x = 4$.

Deze methode is zeer effectief voor kwadratische vergelijkingen van het type $ax^2 + bx = 0$.