Hoe los ik een vergelijking op door te ontbinden in factoren?

Om een vergelijking op te lossen door te ontbinden in factoren, zoek je naar gemeenschappelijke factoren in de termen van de vergelijking. Het doel is om de vergelijking te herschrijven als een product van factoren dat gelijk is aan nul. Vervolgens gebruik je de nulproductregel, die stelt dat als een product van factoren nul is, minstens één van die factoren nul moet zijn.

Laten we dit toepassen op de vergelijking $3x^2 + 2x^5 = 0$:

1. Zoek de grootste gemeenschappelijke factor (GGF): Kijk naar de termen $3x^2$ en $2x^5$. De grootste gemeenschappelijke factor van $x^2$ en $x^5$ is $x^2$.

   • Haal $x^2$ buiten haakjes: $x^2(3 + 2x^3) = 0$.

2. Pas de nulproductregel toe: Nu heb je een product van twee factoren ($x^2$ en $3 + 2x^3$) dat gelijk is aan nul. Dit betekent dat of de eerste factor nul is, of de tweede factor nul is (of beide).

   • Dus, $x^2 = 0$ of $3 + 2x^3 = 0$.

3. Los elke afzonderlijke vergelijking op:

   • Vergelijking 1: $x^2 = 0$

     • De oplossing hiervoor is $x = 0$.

   • Vergelijking 2: $3 + 2x^3 = 0$

     • Trek 3 af van beide kanten: $2x^3 = -3$
     • Deel door 2: $x^3 = -\frac{3}{2}$
     • Neem de derdemachtswortel van beide kanten: $x = \sqrt[3]{-\frac{3}{2}}$
     • Dit kan ook geschreven worden als $x \approx -1,145$.

De oplossingen voor de vergelijking $3x^2 + 2x^5 = 0$ zijn dus $x = 0$ en $x = \sqrt[3]{-\frac{3}{2}}$.