Ik ben bezig met een opdracht waarbij ik de wortelformule l=4+10d2+16 moet herleiden naar de vorm d=a⋅l2+b⋅l+c. Hoe pak ik dit stap voor stap aan en hoe bepaal ik uiteindelijk de waarden van a, b en c?
Om een wortelformule zoals l=4+10d2+16 te herleiden naar de vorm d=a⋅l2+b⋅l+c, volg je de volgende stappen:
Stap 1: Isoleer de wortelterm
Begin met de originele formule:
l=4+10d2+16
Trek eerst 4 af van beide kanten om de term met de wortel vrij te maken:
l−4=10d2+16
Deel vervolgens beide kanten door 10 om de wortelterm volledig te isoleren:
10l−4=d2+16
Stap 2: Elimineer de wortel
Om de wortel weg te krijgen, kwadrateer je beide kanten van de vergelijking:
(10l−4)2=d2+16
Dit kan ook geschreven worden als:
100(l−4)2=d2+16
Stap 3: Isoleer d2
Trek 16 af van beide kanten om d2 alleen te krijgen:
100(l−4)2−16=d2
Stap 4: Werk de uitdrukking voor d2 uit en vereenvoudig deze
Om de vorm a⋅l2+b⋅l+c te krijgen, moet je eerst (l−4)2 uitwerken. Gebruik hiervoor de regel voor het kwadraat van een tweeterm: (x−y)2=x2−2xy+y2.
(l−4)2=l2−2⋅l⋅4+42=l2−8l+16
Vul dit terug in de vergelijking voor d2:
d2=100l2−8l+16−16
Splits de breuk op en combineer de constante termen:
d2=100l2−1008l+10016−16
Bereken de constante termen:
10016−16=0,16−16=−15,84
De uitdrukking voor d2 wordt dan:
d2=1001l2−1008l−15,84
Of, met decimalen:
d2=0,01l2−0,08l−15,84
Stap 5: Neem de wortel om d te vinden
De laatste stap is om de wortel te nemen van de hele rechterkant om van d2 naar d te gaan:
d=0,01l2−0,08l−15,84
Stap 6: Bepaal de waarden van a, b en c
Vergelijk de gevonden formule d=0,01l2−0,08l−15,84 met de gevraagde vorm d=a⋅l2+b⋅l+c.
Hieruit kun je de waarden van a, b en c aflezen:
a=0,01b=−0,08c=−15,84
Wiskunde
Wiskunde A
Wiskunde B