Hoe herleid ik een wortelformule?

Om een wortelformule zoals $l = 4 + 10\sqrt{d^2 + 16}$ te herleiden naar de vorm $d = \sqrt{a \cdot l^2 + b \cdot l + c}$, volg je de volgende stappen:

Stap 1: Isoleer de wortelterm Begin met de originele formule: $l = 4 + 10\sqrt{d^2 + 16}$

Trek eerst 4 af van beide kanten om de term met de wortel vrij te maken: $l - 4 = 10\sqrt{d^2 + 16}$

Deel vervolgens beide kanten door 10 om de wortelterm volledig te isoleren: $\frac{l - 4}{10} = \sqrt{d^2 + 16}$

Stap 2: Elimineer de wortel Om de wortel weg te krijgen, kwadrateer je beide kanten van de vergelijking: $\left(\frac{l - 4}{10}\right)^2 = d^2 + 16$

Dit kan ook geschreven worden als: $\frac{(l - 4)^2}{100} = d^2 + 16$

Stap 3: Isoleer $d^2$ Trek 16 af van beide kanten om $d^2$ alleen te krijgen: $\frac{(l - 4)^2}{100} - 16 = d^2$

Stap 4: Werk de uitdrukking voor $d^2$ uit en vereenvoudig deze Om de vorm $a \cdot l^2 + b \cdot l + c$ te krijgen, moet je eerst $(l - 4)^2$ uitwerken. Gebruik hiervoor de regel voor het kwadraat van een tweeterm: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$. $(l - 4)^2 = l^2 - 2 \cdot l \cdot 4 + 4^2 = l^2 - 8l + 16$

Vul dit terug in de vergelijking voor $d^2$: $d^2 = \frac{l^2 - 8l + 16}{100} - 16$

Splits de breuk op en combineer de constante termen: $d^2 = \frac{l^2}{100} - \frac{8l}{100} + \frac{16}{100} - 16$

Bereken de constante termen: $\frac{16}{100} - 16 = 0,16 - 16 = -15,84$

De uitdrukking voor $d^2$ wordt dan: $d^2 = \frac{1}{100}l^2 - \frac{8}{100}l - 15,84$ Of, met decimalen: $d^2 = 0,01l^2 - 0,08l - 15,84$

Stap 5: Neem de wortel om $d$ te vinden De laatste stap is om de wortel te nemen van de hele rechterkant om van $d^2$ naar $d$ te gaan: $d = \sqrt{0,01l^2 - 0,08l - 15,84}$

Stap 6: Bepaal de waarden van $a$, $b$ en $c$ Vergelijk de gevonden formule $d = \sqrt{0,01l^2 - 0,08l - 15,84}$ met de gevraagde vorm $d = \sqrt{a \cdot l^2 + b \cdot l + c}$. Hieruit kun je de waarden van $a$, $b$ en $c$ aflezen: $a = 0,01$ $b = -0,08$ $c = -15,84$