Hoe werk je met wortelfuncties?

Om met wortelfuncties te werken, moet je rekening houden met verschillende aspecten, zoals het bepalen van het domein, het vinden van randpunten en het oplossen van ongelijkheden.

1. Het domein van een wortelfunctie bepalen: De uitdrukking onder een wortel mag nooit negatief zijn in de reële getallen. Om het domein te bepalen, stel je de uitdrukking onder de wortel groter dan of gelijk aan nul.

• Voorbeeld: Voor de functie $f(x) = 3 - \sqrt{2x+5}$ stel je $2x+5 \ge 0$. $2x \ge -5$ $x \ge -2.5$ Het domein van deze functie is dus $x \ge -2.5$.

2. Het randpunt van een wortelfunctie vinden: Het randpunt is het beginpunt van de grafiek van een wortelfunctie. Voor een algemene wortelfunctie van de vorm $f(x) = a\sqrt{x-p} + q$:

• De x-coördinaat van het randpunt vind je door de uitdrukking onder de wortel gelijk te stellen aan nul ($x-p = 0 \implies x = p$).
• De y-coördinaat van het randpunt is de losse term die buiten de wortel staat ($q$).
• Voorbeeld: Voor de functie $k(x) = -2\sqrt{x} + 3$:
  • De uitdrukking onder de wortel is $x$. Als $x=0$, dan is de x-coördinaat 0.
  • De losse term buiten de wortel is $+3$. Dit is de y-coördinaat. Het randpunt is dus $(0, 3)$. De $-2$ voor de wortel beïnvloedt de vorm van de grafiek (spiegeling en strekking), maar niet de locatie van het randpunt.

3. Ongelijkheden met wortelfuncties oplossen: Bij het oplossen van ongelijkheden met wortelfuncties volg je de volgende stappen:

• Stap 1: Bepaal het domein van de functie. Zorg ervoor dat de uitdrukking onder de wortel altijd $\ge 0$ is.
• Stap 2: Los de ongelijkheid op.
  • Isoleer de wortelterm.
  • Kwadrateren beide kanten om de wortel weg te halen.
  • Los de resulterende ongelijkheid op. Let op: Als je vermenigvuldigt of deelt door een negatief getal, draait het ongelijkheidsteken om.
• Stap 3: Combineer het domein met de oplossing van de ongelijkheid. De uiteindelijke oplossing moet voldoen aan beide voorwaarden.
• Voorbeeld: Los $3 - \sqrt{2x+5} > -2$ op.
  • Domein: $2x+5 \ge 0 \implies x \ge -2.5$.
  • Oplossen ongelijkheid: $3 - \sqrt{2x+5} > -2$ $-\sqrt{2x+5} > -5$ (trek 3 af) $\sqrt{2x+5} < 5$ (vermenigvuldig met -1, teken draait om) $2x+5 < 25$ (kwadrateer beide kanten) $2x < 20$ (trek 5 af) $x < 10$ (deel door 2)
  • Combineren: De oplossing is $-2.5 \le x < 10$.

Dit zijn de basisprincipes voor het werken met wortelfuncties.