Wat zijn de eigenschappen van wortelformules?

De belangrijkste eigenschap van wortelformules, zoals $Y = \sqrt{X}$, is dat de uitdrukking onder het wortelteken niet negatief mag zijn als je met reële getallen werkt. Dit betekent dat de waarde onder de wortel altijd nul of positief moet zijn.

Waarom is dit zo? Een wortel is de omgekeerde bewerking van kwadrateren. Als je een reëel getal kwadrateert (vermenigvuldigt met zichzelf), is de uitkomst altijd nul of positief. Bijvoorbeeld:

• $3^2 = 9$
• $(-3)^2 = 9$
• $0^2 = 0$

Omdat er geen reëel getal bestaat dat, wanneer gekwadrateerd, een negatief getal oplevert, kan de wortel van een negatief getal niet bestaan binnen de verzameling van reële getallen.

Voorbeeld: Neem de wortelformule $Y = \sqrt{X-5}$. Om te bepalen welke waarden $X$ kan aannemen zodat $Y$ een reëel getal is, moet de uitdrukking onder de wortel ($X-5$) groter dan of gelijk zijn aan nul: $X-5 \ge 0$ $X \ge 5$

Dit betekent dat $X$ elke waarde van 5 of hoger mag zijn.

• Als $X = 14$, dan is $Y = \sqrt{14-5} = \sqrt{9} = 3$. Dit is een reëel getal.
• Als $X = 4$, dan is $Y = \sqrt{4-5} = \sqrt{-1}$. Dit is geen reëel getal, omdat -1 negatief is.

Deze beperking is een fundamentele eigenschap van wortelformules bij het werken met reële getallen.