Een grafiek raakt zijn asymptoot niet omdat de functie op de x-waarde van de asymptoot niet gedefinieerd is. Dit gebeurt wanneer de noemer van de breuk in de functie nul zou worden. De grafiek benadert de lijn van de asymptoot wel oneindig dicht, maar zal deze nooit bereiken of kruisen. Een asymptoot is een denkbeeldige lijn die door een functie wordt benaderd, maar niet bereikt.
Delen door nul
In de wiskunde is delen door nul een bewerking die ongedefinieerd is; het heeft geen uitkomst. Dit is een cruciaal concept bij gebroken functies, omdat een verticale asymptoot ontstaat op de x-waarde(n) waar de noemer van de functie nul wordt.
Snijpunten van grafieken met asymptoten
Het klopt dat de grafiek van een gebroken functie zijn eigen asymptoten nooit raakt. Een gebroken vergelijking, zoals x+23=65, is echter een vraag naar de x-waarde(n) waar twee verschillende uitdrukkingen aan elkaar gelijk zijn. Je kunt dit grafisch bekijken door elke kant van de vergelijking als een aparte functie te zien:
- De linkerkant: f(x)=x+23
- De rechterkant: g(x)=65
De oplossing van de vergelijking is dan de x-waarde waar de grafieken van f(x) en g(x) elkaar snijden. Hoewel f(x) een verticale asymptoot heeft bij x=−2 en een horizontale asymptoot bij y=0 (de x-as), is de grafiek van g(x)=65 een horizontale lijn op hoogte y=65. Deze lijn is niet de verticale asymptoot (x=−2) en is niet de horizontale asymptoot (y=0) van f(x). Daarom kan de grafiek van f(x) de lijn van g(x) wel degelijk snijden op een punt dat niet op een van de asymptoten van f(x) ligt.
Wiskunde A
Wiskunde B