Leerdoelen
•Je kunt een gebroken functie herkennen en toepassen
•Je weet hoe de grafiek van een gebroken functie ontstaat uit de standaardfunctie
•Je kunt een hyperbool herkennen en toepassen
•Je kunt een asymptoten herkennen en toepassen
Wat is een gebroken functie?
Een gebroken functie is een functie die de vorm heeft van een breuk, waarbij de variabele
De standaardfunctie en de hyperbool
De standaardfunctie van een gebroken functie is
Asymptoten
Bij het tekenen van de grafiek van een gebroken functie zijn er vaak twee stippellijnen zichtbaar, de asymptoten. Dit zijn denkbeeldige lijnen waar de grafiek heel dicht naartoe gaat, maar nooit raakt.
Verticale asymptoot
Deze ontstaat wanneer de noemer van de functie gelijk is aan nul. Voor de standaardfunctie
Horizontale asymptoot
Deze wordt bepaald door te kijken naar de limiet van de functie als
Voorbeelden van verschoven grafieken
Wanneer er extra termen aan de functie worden toegevoegd, verschuift de grafiek. Bijvoorbeeld:
Voor
Voor
Translaties van grafieken
Een translatie is een verschuiving van de grafiek. Als je bijvoorbeeld de functie
Opdrachten
Hoe ontstaat de grafiek van
Noteer de standaardfunctie
Er is een horizontale verschuiving van 6 naar rechts en een verticale verschuiving van 3 naar beneden.
Bepaal de asymptoten van
Verticale asymptoot:
Horizontale asymptoot:
