Ja, grafieken van gebroken functies kunnen elkaar zeker snijden. De verwarring ontstaat vaak doordat een gebroken functie zelf asymptoten heeft die de grafiek nooit raakt of kruist. Echter, wanneer we spreken over het snijden van grafieken, hebben we het meestal over twee verschillende functies die aan elkaar gelijk worden gesteld in een vergelijking.
Een gebroken vergelijking, zoals bijvoorbeeld x+23=65, kan je zien als de vraag: "Voor welke waarde van x zijn de uitkomsten van de functie f(x)=x+23 en de functie g(x)=65 aan elkaar gelijk?"
De grafiek van de gebroken functie f(x)=x+23 heeft inderdaad een verticale asymptoot bij x=−2 (omdat de noemer dan nul wordt) en een horizontale asymptoot bij y=0 (de x-as). Dit betekent dat de grafiek van f(x) deze lijnen oneindig dicht benadert, maar nooit zal bereiken.
De grafiek van de tweede functie, g(x)=65, is echter een horizontale lijn op hoogte y=65. Deze lijn is niet de verticale asymptoot (x=−2) en is niet de horizontale asymptoot (y=0) van f(x). Daarom kan de grafiek van f(x) de lijn van g(x) wel degelijk snijden op een punt dat niet op een van de asymptoten van f(x) ligt.
In het voorbeeld van f(x)=x+23 en g(x)=65 ligt het snijpunt bij x=58. Dit punt ligt niet op de asymptoten van f(x), waardoor de grafieken elkaar daar kunnen snijden. Het snijpunt van deze twee grafieken is de oplossing van de gebroken vergelijking.
Wiskunde A
Wiskunde B