Waarom wordt een grafiek geschetst bij het bepalen van een maximum?

Een grafiek wordt geschetst bij het bepalen van een maximum om visueel te bevestigen dat het gevonden punt inderdaad een maximale waarde is. Dit is om verschillende redenen nuttig:

1. Visuele controle: Door de grafiek te schetsen, kun je direct zien of het punt dat je hebt berekend (bijvoorbeeld door de afgeleide van een functie gelijk te stellen aan nul) overeenkomt met het hoogste punt van de grafiek.
2. Onderscheid tussen maximum en minimum: De afgeleide van een functie is nul bij zowel een maximum als een minimum. Een schets helpt je om visueel te bepalen of het stationaire punt dat je hebt gevonden een maximum (een 'bergtop') of een minimum (een 'dal') is.
3. Inzicht in het functieverloop: Een schets geeft je een beter begrip van hoe de functie zich gedraagt rondom het maximum. Bijvoorbeeld, als je werkt met een kwadratische functie zoals $f(x) = -ax^2 + bx + c$ (waarbij $a > 0$), dan weet je dat de grafiek een bergparabool is en dus altijd een maximum heeft. De schets bevestigt dit en laat zien waar dit maximum zich bevindt.

Kortom, de schets dient als een extra controle en een duidelijke visualisatie van je berekeningen, waardoor je zeker weet dat je een maximum hebt gevonden en geen minimum.