Wat is het verband tussen richtingscoëfficiënten van loodrechte lijnen?

Als twee lijnen loodrecht op elkaar staan, dan is het product van hun richtingscoëfficiënten (rc) gelijk aan -1. Dit betekent dat als de richtingscoëfficiënt van de ene lijn $a_1$ is en die van de andere lijn $a_2$, dan geldt:

$a_1 \cdot a_2 = -1$

Om de richtingscoëfficiënt van een lijn te vinden die loodrecht staat op een andere lijn, neem je de omgekeerde waarde van de richtingscoëfficiënt van de oorspronkelijke lijn en verander je het teken. Dit wordt ook wel de 'negatieve inverse' genoemd.

Voorbeeld: Stel, je hebt een lijn L met een richtingscoëfficiënt van 3. We willen de richtingscoëfficiënt van een lijn K vinden die loodrecht op lijn L staat.

1. De richtingscoëfficiënt van lijn L is $a_L = 3$. Je kunt dit zien als de breuk $\frac{3}{1}$.
2. Om de richtingscoëfficiënt van lijn K ($a_K$) te vinden, draai je de breuk om en verander je het teken.
   • De omgekeerde breuk van $\frac{3}{1}$ is $\frac{1}{3}$.
   • Verander het teken: $-\frac{1}{3}$.
3. Dus, de richtingscoëfficiënt van lijn K is $a_K = -\frac{1}{3}$.

Je kunt controleren of dit klopt door de twee richtingscoëfficiënten met elkaar te vermenigvuldigen: $3 \cdot (-\frac{1}{3}) = -1$ Dit bevestigt dat de lijnen loodrecht op elkaar staan.