Hoe bereken ik de tijd bij radioactief verval?

Question

Hoe bereken ik de verstreken tijd bij radioactief verval als ik de beginactiviteit, de eindactiviteit en de halveringstijd ken?

JoJoschool · Accepted Answer

Om de verstreken tijd ($t$) bij radioactief verval te berekenen, gebruik je de formule voor radioactief verval en bouw je deze om. De basisformule, vaak gebruikt voor activiteit ($A$) of het aantal kernen ($N$), is:

$A_t = A_0 \cdot \left(\frac{1}{2}ight)^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}$

Hierin is:
*   $A_t$ de activiteit op tijd $t$ (de activiteit die na een bepaalde tijd over is).
*   $A_0$ de beginactiviteit (de oorspronkelijke activiteit op tijd $t=0$).
*   $t$ de totale verstreken tijd die je wilt berekenen.
*   $T_{\frac{1}{2}}$ de halveringstijd van de stof (de tijd waarin de helft van de oorspronkelijke activiteit vervalt).

Om de tijd ($t$) te berekenen, moet je de formule ombouwen. Dit doe je met behulp van logaritmes:

1.  **Deel beide kanten door $A_0$**:
    $\frac{A_t}{A_0} = \left(\frac{1}{2}ight)^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}$

2.  **Neem de natuurlijke logaritme ($\ln$) van beide kanten**:
    $\ln\left(\frac{A_t}{A_0}ight) = \ln\left(\left(\frac{1}{2}ight)^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}ight)$

3.  **Pas de logaritme-regel toe** ($\ln(x^y) = y \cdot \ln(x)$) om de exponent naar beneden te halen:
    $\ln\left(\frac{A_t}{A_0}ight) = \frac{t}{T_{\frac{1}{2}}} \cdot \ln\left(\frac{1}{2}ight)$

4.  **Isoleer $t$** door beide kanten te vermenigvuldigen met $T_{\frac{1}{2}}$ en te delen door $\ln\left(\frac{1}{2}ight)$:
    $t = T_{\frac{1}{2}} \cdot \frac{\ln\left(\frac{A_t}{A_0}ight)}{\ln\left(\frac{1}{2}ight)}$

Je kunt ook gebruiken dat $\ln\left(\frac{1}{2}ight) = -\ln(2)$. De formule wordt dan:
$t = T_{\frac{1}{2}} \cdot \frac{\ln\left(\frac{A_t}{A_0}ight)}{-\ln(2)}$

**Voorbeeld: Berekenen van de tijd voor een onbekende stof**
Stel, je hebt een radioactieve stof met een halveringstijd ($T_{\frac{1}{2}}$) van 5,0 uur. De beginactiviteit ($A_0$) was 1000 Bq en de huidige activiteit ($A_t$) is 125 Bq. Je wilt weten hoeveel tijd er is verstreken.

1.  **Gegevens noteren:**
    *   $T_{\frac{1}{2}} = 5,0$ uur
    *   $A_0 = 1000$ Bq
    *   $A_t = 125$ Bq

2.  **Vul de waarden in de omgebouwde formule in:**
    $t = 5,0 	ext{ uur} \cdot \frac{\ln\left(\frac{125 	ext{ Bq}}{1000 	ext{ Bq}}ight)}{\ln\left(\frac{1}{2}ight)}$

3.  **Bereken de verhouding en de logaritmes:**
    $\frac{125}{1000} = 0,125$
    $\ln(0,125) \approx -2,079$
    $\ln\left(\frac{1}{2}ight) = \ln(0,5) \approx -0,693$

4.  **Voer de berekening uit:**
    $t = 5,0 	ext{ uur} \cdot \frac{-2,079}{-0,693}$
    $t = 5,0 	ext{ uur} \cdot 3$
    $t = 15,0 	ext{ uur}$

Er is dus 15,0 uur verstreken. Dit klopt, want na 5 uur is de activiteit 500 Bq, na 10 uur is het 250 Bq, en na 15 uur is het 125 Bq (drie halveringen).

Hoe bereken ik de tijd bij radioactief verval?

Hoe bereken ik de tijd bij radioactief verval?

Antwoord van Ainstein

Gerelateerd materiaal

Radioactief verval

Radioactiviteit

Radioactief verval

Gerelateerde vragen