Wat zijn de belangrijkste formules bij radioactiviteit en waarvoor gebruik je ze?

De belangrijkste formules voor radioactiviteit en hun toepassingen zijn:

• Formule voor het aantal atoomkernen dat nog niet is vervallen: Deze formule gebruik je om te berekenen hoeveel radioactieve atoomkernen ($N$) er na een bepaalde tijd ($t$) nog over zijn, uitgaande van het oorspronkelijke aantal ($N_0$) en de halveringstijd ($t_{1/2}$). $N = N_{0}\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{t_{1/2}}}$ Hierin is:

  • $N$ = het aantal atoomkernen dat op moment $t$ nog niet is vervallen.
  • $N_0$ = het oorspronkelijke aantal atoomkernen.
  • $t$ = de verstreken tijd.
  • $t_{1/2}$ = de halveringstijd (de tijd waarna de helft van de oorspronkelijke kernen is vervallen). Deze formule hoort bij een vervalkromme (een N,t-diagram) en is handig om de halveringstijd te bepalen of het aantal kernen na een bepaalde tijd te berekenen.

• Formules voor de activiteit ($A$): De activiteit is het aantal stralingsdeeltjes dat per seconde vrijkomt en wordt uitgedrukt in becquerel (Bq). Er zijn drie manieren om de activiteit te berekenen, afhankelijk van de gegevens die je hebt:

  1. Activiteit via de afgeleide van het aantal deeltjes: Deze formule gebruik je als je een vervalkromme (N,t-diagram) hebt. De activiteit is dan de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan deze grafiek op een specifiek tijdstip. $A=-\frac{dN}{dt}$ Hierin is:

     • $A$ = de activiteit (Bq).
     • $-\frac{dN}{dt}$ = de afgeleide van het aantal actieve deeltjes naar de tijd, oftewel de steilheid van de raaklijn aan de vervalkromme. Het minteken geeft aan dat het aantal deeltjes afneemt.

  2. Activiteit met halveringstijd en aantal kernen: Deze formule is handig als je de halveringstijd ($t_{1/2}$) en het aantal radioactieve kernen ($N$) weet. $A=\frac{ln\;2}{t_{1/2}}N$ Hierin is:

     • $A$ = de activiteit (Bq).
     • $ln\;2$ = de natuurlijke logaritme van 2 (een constante, ongeveer 0,693).
     • $t_{1/2}$ = de halveringstijd (s).
     • $N$ = het aantal radioactieve kernen. Uit deze formule kun je afleiden dat hoe groter het aantal radioactieve kernen ($N$) is, des te groter de activiteit. En hoe kleiner de halveringstijd ($t_{1/2}$), des te groter de activiteit ($A$).

  3. Activiteit over tijd: Deze formule lijkt op de formule voor het aantal atoomkernen en gebruik je om de activiteit ($A$) op een bepaald moment ($t$) te berekenen, uitgaande van de beginactiviteit ($A_0$) en de halveringstijd ($t_{1/2}$). $A = A_{0}\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{t_{1/2}}}$ Hierin is:

     • $A$ = de activiteit op tijd $t$ (Bq).
     • $A_0$ = de beginactiviteit (Bq).
     • $t$ = de verstreken tijd.
     • $t_{1/2}$ = de halveringstijd.

• Formule voor de intensiteit ($I$): Deze formule gebruik je bij een doorlaatkromme (een I,d-diagram) om te berekenen hoeveel intensiteit ($I$) er nog wordt doorgelaten na het passeren van een materiaal met een bepaalde dikte ($d$), uitgaande van de oorspronkelijke intensiteit ($I_0$) en de halveringsdikte ($d_{1/2}$). $I=I_0\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{d}{d_{1/2}}}$ Hierin is:

  • $I$ = de intensiteit die wordt doorgelaten ($W/m^2$).
  • $I_0$ = de intensiteit van de opvallende straling ($W/m^2$).
  • $d$ = de dikte van het materiaal ($m$).
  • $d_{1/2}$ = de halveringsdikte (de dikte van het materiaal waarbij de intensiteit van de straling gehalveerd is) ($m$).

Het is belangrijk om bij elke vraag goed te kijken welke gegevens je hebt en wat er gevraagd wordt, zodat je de juiste formule kiest.