Hoe bereken je de overgebleven massa bij radioactief verval?

Om de overgebleven massa van een radioactieve stof na een bepaalde tijd te berekenen, gebruik je de formule voor radioactief verval. Deze formule is gebaseerd op het concept van de halveringstijd, wat de tijd is die nodig is om de helft van de oorspronkelijke hoeveelheid radioactieve kernen te laten vervallen.

De algemene formule die je hiervoor gebruikt is: $N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}$

Hierin is:

• $N(t)$ = de hoeveelheid stof (bijvoorbeeld massa in gram of aantal atoomkernen) die na tijd $t$ nog over is.
• $N_0$ = de oorspronkelijke hoeveelheid stof (bijvoorbeeld massa in gram of aantal atoomkernen) waarmee je begint.
• $t$ = de totale verstreken tijd.
• $T_{\frac{1}{2}}$ = de halveringstijd van de radioactieve stof.

De exponent $\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}$ geeft het aantal halveringen ($n$) aan dat heeft plaatsgevonden in de verstreken tijd $t$.

Stappenplan voor het berekenen van de overgebleven massa:

1. Bepaal de halveringstijd ($T_{\frac{1}{2}}$): Zoek deze op in een tabel (bijvoorbeeld Binas) of in de opgave. Zorg ervoor dat de eenheid van de halveringstijd overeenkomt met de eenheid van de verstreken tijd $t$.
2. Bepaal de oorspronkelijke massa ($N_0$): Deze staat meestal in de opgave.
3. Bepaal de verstreken tijd ($t$): Deze staat ook in de opgave.
4. Bereken het aantal halveringen ($n$): Deel de verstreken tijd door de halveringstijd: $n = \frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}$.
5. Vul de waarden in de formule in en bereken $N(t)$: $N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n$

Voorbeeld: Stel, je hebt 240 gram Technetium-99m (Tc-99m) en de halveringstijd van Tc-99m is 6,0 uur. Je wilt weten hoeveel gram daarvan na 20 uur over is.

1. Halveringstijd ($T_{\frac{1}{2}}$): 6,0 uur
2. Oorspronkelijke massa ($N_0$): 240 g
3. Verstreken tijd ($t$): 20 uur
4. Aantal halveringen ($n$): $n = \frac{t}{T_{\frac{1}{2}}} = \frac{20 \text{ uur}}{6,0 \text{ uur}} \approx 3,333...$
5. Bereken de overgebleven massa ($N(t)$): $N(t) = 240 \text{ g} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{3,333...}$ $N(t) \approx 240 \text{ g} \cdot 0,03495...$ $N(t) \approx 8,388 \text{ g}$

Na 20 uur is er dus ongeveer 8,388 gram Tc-99m over.

Hoe bereken je de vervallen massa? Als je de hoeveelheid stof wilt weten die is vervallen, trek je de overgebleven massa ($N(t)$) af van de oorspronkelijke massa ($N_0$). Vervallen massa = $N_0 - N(t)$

Voorbeeld (vervolg): Als je wilt weten hoeveel gram Tc-99m na 40 uur is vervallen:

1. Aantal halveringen ($n$) voor 40 uur: $n = \frac{40 \text{ uur}}{6,0 \text{ uur}} \approx 6,666...$
2. Overgebleven massa ($N(t)$) na 40 uur: $N(t) = 240 \text{ g} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{6,666...}$ $N(t) \approx 240 \text{ g} \cdot 0,00982...$ $N(t) \approx 2,357 \text{ g}$
3. Vervallen massa na 40 uur: Vervallen massa = $240 \text{ g} - 2,357 \text{ g} = 237,643 \text{ g}$

Na 40 uur is er dus 237,643 gram Tc-99m vervallen.