Hoe bereken je de hoeveelheid vervallen stof bij radioactief verval?

Bij radioactief verval verandert een instabiele atoomkern in een stabielere kern, waarbij straling vrijkomt. De hoeveelheid vervallen stof is de hoeveelheid van de oorspronkelijke radioactieve stof die niet meer aanwezig is na een bepaalde tijd, omdat deze is omgezet in andere elementen.

Om de hoeveelheid vervallen stof te berekenen, volg je meestal twee stappen:

1. Bereken eerst hoeveel van de oorspronkelijke stof er over is na een bepaalde tijd.
2. Trek deze overgebleven hoeveelheid af van de oorspronkelijke hoeveelheid om de vervallen hoeveelheid te vinden.

De hoeveelheid stof die na een bepaalde tijd over is, bereken je met de volgende formule, die gebaseerd is op de halveringstijd:

$N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}$

Hierin is:

• $N(t)$ de hoeveelheid stof die na tijd $t$ over is (bijvoorbeeld in gram of aantal kernen).
• $N_0$ de oorspronkelijke hoeveelheid stof (in dezelfde eenheid als $N(t)$).
• $t$ de totale verstreken tijd.
• $T_{\frac{1}{2}}$ de halveringstijd van de stof (de tijd waarin de helft van de oorspronkelijke hoeveelheid vervalt).

De exponent $\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}$ geeft het aantal halveringen ($n$) aan dat heeft plaatsgevonden.

Zodra je $N(t)$ hebt berekend, kun je de hoeveelheid vervallen stof ($N_{vervallen}$) berekenen met:

$N_{vervallen} = N_0 - N(t)$

Voorbeeld: Berekenen van vervallen Technetium-99m Stel, je begint met 240 gram Technetium-99m (Tc-99m), dat een halveringstijd heeft van 6,0 uur. Je wilt weten hoeveel gram Tc-99m na 40 uur is vervallen.

1. Bepaal de oorspronkelijke hoeveelheid ($N_0$) en de halveringstijd ($T_{\frac{1}{2}}$):

   • $N_0 = 240$ g
   • $T_{\frac{1}{2}} = 6,0$ uur
   • De totale verstreken tijd ($t$) is 40 uur.

2. Bereken het aantal halveringen ($n$): $n = \frac{t}{T_{\frac{1}{2}}} = \frac{40\ uur}{6,0\ uur} \approx 6,666...$

3. Bereken de hoeveelheid stof die over is ($N(t)$) na 40 uur: $N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n$ $N(t) = 240\ g \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{6,666...}$ $N(t) \approx 240\ g \cdot 0,00982$ $N(t) \approx 2,357\ g$ Na 40 uur is er dus ongeveer 2,357 gram Tc-99m over.

4. Bereken de hoeveelheid stof die is vervallen ($N_{vervallen}$): $N_{vervallen} = N_0 - N(t)$ $N_{vervallen} = 240\ g - 2,357\ g$ $N_{vervallen} = 237,643\ g$ Na 40 uur is er dus 237,643 gram Technetium-99m vervallen.