Radioactiviteit

Leerdoelen

•Je kunt rekenen met de formules voor dracht, halveringsdikte, halveringstijd, activiteit, aantal deeltjes en intensiteit.

•Je kunt de halveringsdikte en halveringstijd afleiden uit een doorlaatkromme en een vervalkromme.

Dracht en halveringsdikte

Het doordringend vermogen geeft aan hoe ver de straling door een stof heengaat. Om berekeningen te doen met het doordringend vermogen, gebruiken we dracht en halveringsdikte.

De dracht is de afstand die alfa- en bètastraling kunnen afleggen wanneer deze een bepaalde stof binnendringen. Dit hangt af van de energie van de deeltjes en van het materiaal.

Halveringsdikte\large d_{1/2}geldt voor röntgen- en gammastraling, want die straling wordt nooit volledig geabsorbeerd. Hierbij is de halveringsdikte de dikte waarbij de helft van de radioactieve straling wordt geabsorbeerd. Als je bijvoorbeeld een materiaal hebt dat precies de dikte heeft van één halveringsdikte van de straling die erop valt, dan is de overgebleven straling na dit materiaal nog 50% (afbeelding 1). Als het materiaal twee keer de dikte van één halveringsdikte heeft, is de overgebleven straling na dit materiaal nog 25% (afbeelding 2). Als het materiaal drie keer de dikte van één halveringsdikte heeft, is de overgebleven straling na dit materiaal nog 12,5% (afbeelding 3). Elke keer wordt de hoeveelheid straling dus gehalveerd.

Dit kan ook worden weergegeven in een doorlaatkromme, een (I,d)-diagram. Hierbij staat de intensiteit op de y-as en de dikte op de x-as (afbeelding 4).

In dit diagram is dus te zien bij welke dikteer nog bijvoorbeeld 50% van de straling over is. In het geval van deze doorlaatkromme is dat bijd=2\operatorname{cm}d=2cd=2d=2c. Hieruit volgt dat de halveringsdikte2\operatorname{cm}2c22c2cm2cm⁡2cm⁡22cm⁡2cis.

Bij de doorlaatkromme hoort ook een formule voor de intensiteit:

\large I=I_0\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{d}{d_{1/2}}}\large I=I_0\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{d}{d_{1/2}}}I\large I=I_0\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{d}{d_{1/2}}}I_{}\large I=I_0\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{d}{d_{1/2}}}I_0\large I=I_0\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{d}{d_{1/2}}}I\large I=I_0\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{d}{d_{1/2}}}\large II=I_0\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{d}{d_{1/2}}}\large I=I_{0}\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{d}{d_{1/2}}}

Hierin is:

•III de intensiteit die wordt doorgelaten (W/m^2W/m)

•I_0III\large_{}I\large_0\large_0\large I_0 de intensiteit van de opvallende straling (W/m^2W/m)

•dd\large I_0 de dikte van het materiaal ()

•d_{1\/2}d_1d_1d_1d_1d_{\frac{1}{\placeholder{}}}d_1dd_{}d_{\large_{}}d_{\large_1}d_{\large_{1/}}d_{\large_{1/2}}_{\large_{1/2}}d_{\large_{1/2}}d_{1\large_{1/2}}d_1d_{\frac{1}{\placeholder{}}}d_1d_{1?}d_1d_{\frac{1}{}}d_{\frac12}d_{\frac{1}{\placeholder{}}}d_1d de halveringsdikte ()

Halveringstijd

De halveringstijdt_{1\/2}t_{1\/}t_1t_1t_1tt_{}t_1t_{1\/}t_{1\/2}t_{1\/}t_1t_1t_1tt1t1/is de tijd waarna de helft van het aantal oorspronkelijke kernenN_0Nis vervallen. Met de volgende formule kan het aantal atoomkernen berekend worden dat op een bepaald momenttnog niet is vervallen:

\large N = N_{0}\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{t_{1/2}}}

Hierbij hoort ook een grafiek (afbeelding 5). Dit is een vervalkromme, een (N,t)-diagram. Met behulp van dit diagram kan de halveringstijd bepaald worden. Dit doe je door te kijken wanneer je op de helft zit van het aantal atoomkernen ten opzichte van het begin. In het geval van afbeelding 5 is de halveringstijd dus 2 dagen. Dit wil zeggen dat in 2 dagen de helft van de kernen vervalt en een individuele kern dus 50% kans heeft om in die periode te vervallen.

N_0Nkan berekend worden met de atomaire massa-eenheid\left(u=1,66\cdot10^{-27}\operatorname{kg}\right)\left(u=1,66\cdot10^{-27}\operatorname{kg}\right)u=1,66\cdot10^{-27}\operatorname{kg}u=1,66\cdot10^{-27}ku=1,66\cdot10^{-27}khu=1,66\cdot10^{-27}ku=1,66\cdot10^{-27}u=1,66\cdot10^{-27}ku=1,66\cdot10^{-27}kgu=1,66\cdot10^{-2}kgu=1,66\cdot10^{-}kgu=1,66\cdot10kgu=1,66\cdot10-kgu=1,66\cdot10-2kgu=1,66\cdot10-27kgu=1,6610-27kgu=1,6610-27kgu=1,6610-27kgu=1,6610-27kgu=1,6610-27kgu=1,6610-27kgu=1,6610-27kgu=1,6610-27kgu=1,6610-27kgu=1,6610-27kgen de atoommassa van de stof. Dit doe je door de totale massa van de stof te delen door de massa van één atoomkern.

Activiteit

De activiteitis het aantal stralingsdeeltjes dat per seconde vrijkomt in becquerel (Bq).

\large A=-\frac{dN}{dt}

Deze formule vertelt dat de activiteit eigenlijk de afgeleide is van het aantal actieve deeltjes. Ook hier past een vervalkromme bij (afbeelding 6). Hierbij is de activiteit dan de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan deze grafiek, bijvoorbeeld opdagen.

Naast bovenstaande formule zijn er voor de activiteit nog twee formules:

\large A=\frac{ln\;2}{t_{1/2}}N

Uit deze formule is te concluderen dat hoe groter het aantal radioactieve kernen, des te groter de activiteit, en hoe kleiner de halveringstijd\large t_{1/2}, des te groter de activiteit.

\large A = A_{0}\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{t_{1/2}}}

Deze formule lijkt op de formule voor het aantal atoomkernendat niet is vervallen op een bepaald moment.