Wat is de kans om twee keer dezelfde kleur te draaien?

Om de kans te berekenen dat je twee keer dezelfde kleur draait met een draaischijf, moet je eerst de totale kansen voor elke kleur afzonderlijk bepalen en deze vervolgens combineren.

De draaischijf heeft:

• 3 rode sectoren
• 2 witte sectoren
• 1 blauwe sector

Het totale aantal sectoren is $3 + 2 + 1 = 6$.

De kans om een specifieke kleur te draaien bij één draai is het aantal sectoren van die kleur gedeeld door het totale aantal sectoren.

1. Kans op rood (R) bij één draai: $P(R) = \frac{\text{Aantal rode sectoren}}{\text{Totaal aantal sectoren}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

2. Kans op wit (W) bij één draai: $P(W) = \frac{\text{Aantal witte sectoren}}{\text{Totaal aantal sectoren}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

3. Kans op blauw (B) bij één draai: $P(B) = \frac{\text{Aantal blauwe sectoren}}{\text{Totaal aantal sectoren}} = \frac{1}{6}$

Nu willen we de kans berekenen dat je twee keer dezelfde kleur draait. Dit betekent dat je twee keer rood draait, OF twee keer wit draait, OF twee keer blauw draait. Omdat de draaien onafhankelijk van elkaar zijn, vermenigvuldig je de kansen voor elke afzonderlijke gebeurtenis.

• Kans op twee keer rood: $P(R \text{ en } R) = P(R) \times P(R) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

• Kans op twee keer wit: $P(W \text{ en } W) = P(W) \times P(W) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$

• Kans op twee keer blauw: $P(B \text{ en } B) = P(B) \times P(B) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$

Om de totale kans te vinden dat je twee keer dezelfde kleur draait, tel je de kansen van deze afzonderlijke gebeurtenissen bij elkaar op, omdat ze elkaar uitsluiten (je kunt niet tegelijkertijd twee keer rood én twee keer wit draaien).

Totale kans op twee keer dezelfde kleur: $P(\text{twee keer dezelfde kleur}) = P(R \text{ en } R) + P(W \text{ en } W) + P(B \text{ en } B)$ $P(\text{twee keer dezelfde kleur}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{9} + \frac{1}{36}$

Om deze breuken op te tellen, maken we ze gelijknamig. De kleinste gemene veelvoud van 4, 9 en 36 is 36. $\frac{1}{4} = \frac{9}{36}$ $\frac{1}{9} = \frac{4}{36}$ $\frac{1}{36} = \frac{1}{36}$

$P(\text{twee keer dezelfde kleur}) = \frac{9}{36} + \frac{4}{36} + \frac{1}{36} = \frac{9 + 4 + 1}{36} = \frac{14}{36}$

Deze breuk kan vereenvoudigd worden door teller en noemer te delen door 2: $\frac{14}{36} = \frac{7}{18}$

De kans om twee keer dezelfde kleur te draaien is $\frac{7}{18}$.