Hoe bepaal je een interval met een specifieke gemiddelde toename of afname?

Om een interval te bepalen met een specifieke gemiddelde toename of afname, gebruik je de formule voor de gemiddelde verandering. Deze formule berekent de helling van de lijn tussen twee punten op een grafiek.

De formule voor de gemiddelde verandering is:

$\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Hierbij is:

• $\Delta y$ (delta y) de verandering in de y-waarde (de verticale verandering).
• $\Delta x$ (delta x) de verandering in de x-waarde (de horizontale verandering).
• $(x_1, y_1)$ het beginpunt van het interval op de grafiek.
• $(x_2, y_2)$ het eindpunt van het interval op de grafiek.

Hoe je te werk gaat:

1. Begrijp de vraag: Je zoekt een interval $[x_1, x_2]$ waarvoor de uitkomst van de formule gelijk is aan de gevraagde gemiddelde toename of afname.
2. Kijk naar de grafiek:
   • Als je een gemiddelde toename zoekt, kijk dan naar het deel van de grafiek waar de lijn omhoog gaat (stijgt).
   • Als je een gemiddelde afname zoekt, kijk dan naar het deel van de grafiek waar de lijn omlaag gaat (daalt).
3. Zoek geschikte punten: Kies twee punten $(x_1, y_1)$ en $(x_2, y_2)$ op de grafiek die in het relevante stijgende of dalende deel liggen. Probeer punten te kiezen waarvan je de coördinaten goed kunt aflezen.
4. Bereken de gemiddelde verandering: Vul de coördinaten van deze punten in de formule in en bereken de uitkomst.
5. Controleer en pas aan:
   • Is de berekende gemiddelde verandering gelijk aan de gevraagde waarde? Dan heb je een correct interval gevonden.
   • Is de berekende waarde te hoog of te laag? Pas dan je interval aan. Voor een toename: als de waarde te hoog is, kies dan een minder steil stuk of een korter interval. Als de waarde te laag is, kies dan een steiler stuk of een langer interval. Voor een afname: als de absolute waarde te hoog is (bijvoorbeeld -450 in plaats van -200), kies dan een minder steil dalend stuk.

Voorbeeld van het bepalen van een interval met een specifieke gemiddelde toename: Stel, je hebt een grafiek en je moet een interval vinden waarop de gemiddelde toename 100 is. Je kijkt naar het deel van de grafiek dat stijgt. Je kiest bijvoorbeeld twee punten:

• Punt 1: $(x_1, y_1) = (13, 1600)$
• Punt 2: $(x_2, y_2) = (14.5, 1750)$

Dan bereken je de gemiddelde toename voor dit interval: $\frac{1750 - 1600}{14.5 - 13} = \frac{150}{1.5} = 100$

De gemiddelde toename is 100, dus het interval $[13, 14.5]$ is een correct antwoord.

Voorbeeld van het bepalen van een interval met een specifieke gemiddelde afname: Stel, je hebt een grafiek en je moet een interval vinden waarop de gemiddelde afname 200 is (wat betekent dat de uitkomst van de formule -200 moet zijn). Je kijkt naar het deel van de grafiek dat daalt. Je kiest bijvoorbeeld twee punten:

• Punt 1: $(x_1, y_1) = (17, 1200)$
• Punt 2: $(x_2, y_2) = (18, 1000)$

Dan bereken je de gemiddelde afname voor dit interval: $\frac{1000 - 1200}{18 - 17} = \frac{-200}{1} = -200$

De gemiddelde afname is 200, dus het interval $[17, 18]$ is een correct antwoord.

Vaak zijn er meerdere correcte intervallen mogelijk, afhankelijk van de vorm van de grafiek en hoe nauwkeurig je de punten afleest.