Hoe splits je een algebraïsche breuk op?

Het opsplitsen van een algebraïsche breuk betekent dat je een breuk met een teller die uit meerdere termen bestaat, zoals $x-3$ of $2y+5$, kunt herschrijven als een som of verschil van meerdere breuken. Elke term uit de teller krijgt dan zijn eigen breuk met de oorspronkelijke noemer.

De algemene regel hiervoor is: Als je een breuk hebt in de vorm $\frac{A+B}{C}$, dan kun je deze opsplitsen in $\frac{A}{C} + \frac{B}{C}$. Hetzelfde geldt voor aftrekken: $\frac{A-B}{C} = \frac{A}{C} - \frac{B}{C}$.

Voorbeeld: Laten we de breuk $\frac{x-3}{10}$ opsplitsen. Hier is $A=x$, $B=3$ en $C=10$. Volgens de regel $\frac{A-B}{C} = \frac{A}{C} - \frac{B}{C}$ wordt dit: $\frac{x-3}{10} = \frac{x}{10} - \frac{3}{10}$ Dit kun je ook schrijven als $\frac{1}{10}x - \frac{3}{10}$.

Een ander voorbeeld: Laten we de breuk $\frac{2y+5}{7}$ opsplitsen. Hier is $A=2y$, $B=5$ en $C=7$. Volgens de regel $\frac{A+B}{C} = \frac{A}{C} + \frac{B}{C}$ wordt dit: $\frac{2y+5}{7} = \frac{2y}{7} + \frac{5}{7}$ Dit kun je ook schrijven als $\frac{2}{7}y + \frac{5}{7}$.

Waarom is dit handig? Het opsplitsen van breuken is vooral handig in de algebra en bij functies. Bijvoorbeeld, als je een lineaire functie hebt zoals $f(x) = \frac{x-3}{10}$, is het veel makkelijker om de grafiek te tekenen als je de functie schrijft als $f(x) = \frac{1}{10}x - \frac{3}{10}$. Deze vorm ($y = ax + b$) maakt het direct duidelijk wat de helling ($a = \frac{1}{10}$) en het snijpunt met de y-as ($b = -\frac{3}{10}$) zijn.