Hoe herleid ik algebraïsche sommen met mintekens?

Herleiden betekent dat je een wiskundige uitdrukking zo kort en eenvoudig mogelijk opschrijft. Bij het herleiden van algebraïsche uitdrukkingen met mintekens, vooral bij vermenigvuldiging, volg je deze stappen:

1. Tel het aantal mintekens: Kijk hoeveel mintekens er in de hele uitdrukking staan.
2. Bepaal het teken van de uitkomst:
   • Als er een even aantal mintekens is (bijvoorbeeld 2, 4, 6), dan is de uitkomst positief.
   • Als er een oneven aantal mintekens is (bijvoorbeeld 1, 3, 5), dan is de uitkomst negatief.
3. Vermenigvuldig de getallen: Vermenigvuldig alle getallen in de uitdrukking met elkaar. Als er geen getal voor een letter staat (zoals bij 'a' of 'b'), dan staat daar eigenlijk een '1'.
4. Vermenigvuldig de letters: Vermenigvuldig alle letters in de uitdrukking met elkaar. Zet ze meestal in alfabetische volgorde.
5. Combineer alles: Zet het teken, het vermenigvuldigde getal en de vermenigvuldigde letters achter elkaar. Als het getal 1 is, schrijf je deze meestal niet op voor de letters.

Voorbeeld: Herleid $-a \cdot -b \cdot -1$

Laten we deze stappen toepassen op de uitdrukking $-a \cdot -b \cdot -1$:

1. Tel het aantal mintekens:

   • Er staat een minteken bij $-a$.
   • Er staat een minteken bij $-b$.
   • Er staat een minteken bij $-1$.
   • In totaal zijn er drie mintekens.

2. Bepaal het teken van de uitkomst:

   • Drie is een oneven aantal. Dit betekent dat de uitkomst negatief zal zijn. Het antwoord begint dus met een minteken.

3. Vermenigvuldig de getallen:

   • $-a$ betekent eigenlijk $-1a$. Het getal is 1.
   • $-b$ betekent eigenlijk $-1b$. Het getal is 1.
   • De laatste term is $-1$. Het getal is 1.
   • Vermenigvuldig de getallen: $1 \cdot 1 \cdot 1 = 1$.

4. Vermenigvuldig de letters:

   • Je hebt de letters 'a' en 'b'.
   • Vermenigvuldig ze: $a \cdot b = ab$.

5. Combineer alles:

   • Je hebt een negatief teken, het getal 1 en de letters $ab$.
   • Dit wordt $-1ab$.
   • In de wiskunde schrijven we de 1 voor de letters meestal niet op, dus de herleide uitdrukking is $-ab$.

Dus, $-a \cdot -b \cdot -1 = -ab$.