Het eerste kwartiel (Q1) is de waarde waaronder 25% van alle waarnemingen in een dataset ligt. Het is de mediaan van de eerste helft van je gesorteerde gegevens. Om Q1 te berekenen, volg je deze stappen:
- Sorteer de gegevens: Zet alle waarnemingen in je dataset van klein naar groot.
- Bepaal de totale frequentie (n): Tel het totale aantal waarnemingen.
- Bepaal het eerste kwartiel (Q1): Dit is de mediaan van de eerste helft van de waarnemingsgetallen.
- Als n oneven is: Laat de mediaan (Q2) van de hele dataset buiten beschouwing. Neem vervolgens de mediaan van de resterende 2n−1 waarnemingsgetallen in de eerste helft van de dataset.
- Als n even is: Neem de mediaan van de eerste 2n waarnemingsgetallen van de dataset.
Voorbeeld met een frequentietabel:
Stel dat een docent de cijfers van een wiskundetoets heeft geanalyseerd voor een klas, weergegeven in de volgende frequentietabel:
| Cijfer (waarnemingsgetal) | Aantal leerlingen (frequentie) |
|---|
| 4 | 2 |
| 5 | 5 |
| 6 | 8 |
| 7 | 10 |
| 8 | 6 |
| 9 | 3 |
| 10 | 1 |
Laten we Q1 berekenen:
- Sorteer de gegevens: De gegevens zijn al gesorteerd op cijfer van klein naar groot.
- Totale frequentie (n):
2+5+8+10+6+3+1=35 leerlingen. Dus n=35.
- Eerste kwartiel (Q1):
Aangezien n=35 (oneven) is, laten we de mediaan (Q2) van de hele dataset buiten beschouwing. De mediaan van de hele dataset is het 235+1=18-de waarnemingsgetal.
We kijken naar de eerste helft van de waarnemingsgetallen, zonder de mediaan (Q2) mee te tellen. We hebben 35−1=34 getallen over, dus 34/2=17 getallen in de eerste helft.
Q1 is de mediaan van deze eerste 17 getallen. Aangezien 17 oneven is, is Q1 het 217+1=9-de getal van de oorspronkelijke geordende reeks.
- Cijfer 4: 2 leerlingen (1e t/m 2e)
- Cijfer 5: 5 leerlingen (3e t/m 7e)
- Cijfer 6: 8 leerlingen (8e t/m 15e)
Het 9e getal valt bij cijfer 6. Dus, Q1=6.
Het eerste kwartiel (Q1) voor deze dataset is dus 6.
Wiskunde A
Wiskunde B