Hoe bereken je het eerste kwartiel (Q1)?

Het eerste kwartiel (Q1) is de waarde waaronder 25% van alle waarnemingen in een dataset ligt. Het is de mediaan van de eerste helft van je gesorteerde gegevens. Om Q1 te berekenen, volg je deze stappen:

1. Sorteer de gegevens: Zet alle waarnemingen in je dataset van klein naar groot.
2. Bepaal de totale frequentie ($n$): Tel het totale aantal waarnemingen.
3. Bepaal het eerste kwartiel (Q1): Dit is de mediaan van de eerste helft van de waarnemingsgetallen.
   • Als $n$ oneven is: Laat de mediaan (Q2) van de hele dataset buiten beschouwing. Neem vervolgens de mediaan van de resterende $\frac{n-1}{2}$ waarnemingsgetallen in de eerste helft van de dataset.
   • Als $n$ even is: Neem de mediaan van de eerste $\frac{n}{2}$ waarnemingsgetallen van de dataset.

Voorbeeld met een frequentietabel: Stel dat een docent de cijfers van een wiskundetoets heeft geanalyseerd voor een klas, weergegeven in de volgende frequentietabel:

Laten we Q1 berekenen:

1. Sorteer de gegevens: De gegevens zijn al gesorteerd op cijfer van klein naar groot.
2. Totale frequentie ($n$): $2 + 5 + 8 + 10 + 6 + 3 + 1 = 35$ leerlingen. Dus $n = 35$.
3. Eerste kwartiel (Q1): Aangezien $n=35$ (oneven) is, laten we de mediaan (Q2) van de hele dataset buiten beschouwing. De mediaan van de hele dataset is het $\frac{35+1}{2} = 18$-de waarnemingsgetal. We kijken naar de eerste helft van de waarnemingsgetallen, zonder de mediaan (Q2) mee te tellen. We hebben $35 - 1 = 34$ getallen over, dus $34 / 2 = 17$ getallen in de eerste helft. Q1 is de mediaan van deze eerste 17 getallen. Aangezien 17 oneven is, is Q1 het $\frac{17+1}{2} = 9$-de getal van de oorspronkelijke geordende reeks.
   • Cijfer 4: 2 leerlingen (1e t/m 2e)
   • Cijfer 5: 5 leerlingen (3e t/m 7e)
   • Cijfer 6: 8 leerlingen (8e t/m 15e) Het 9e getal valt bij cijfer 6. Dus, $Q1 = 6$.

Het eerste kwartiel (Q1) voor deze dataset is dus 6.