In een klas wordt aan de leerlingen gevraagd hoeveel uur per week zij thuis huiswerk maken. In de tabel hieronder vind je de resultaten.
Bereken de spreidingsbreedte en de kwartielafstand.
Kwartielen
In wiskunde hebben we een manier om gegevens te verdelen in vier kwartalen - dit wordt gedaan met behulp van kwartielen. Deze kwartielen zijn de mediaan van verschillende delen van onze gegevensset. Het eerste kwartiel, of Q1, is de mediaan van de eerste helft waarnemingsgetallen. Het derde kwartiel, bekend als Q3, is de mediaan van de tweede helft waarnemingsgetallen. En het tweede kwartiel, Q2, is eigenlijk de algemene mediaan die we kennen.
Laten we eens kijken naar een voorbeeld met deze waarnemingsgetallen: 2, 3, 11, 13, 5, 3, 7, 9, 3 en 6. Eerst moeten we onze getallen van laag naar hoog ordenen, dus 2, 3, 3, 3, 5, 6, 7, 9, 11, 13. Daarna bepalen we de mediaan, die wordt bereikt door de totale frequentie (in dit geval 10, een even getal) te delen door twee. In onze gegevensset betekent dit dat Q2, de mediaan, tussen de 5e en de 6e term ligt.
Voor Q1 en Q3 moeten we de medianen berekenen van de eerste helft en de tweede helft van de getallen respectievelijk. Door precies het midden van onze gegevensset te vinden, hebben we twee even zijden - de eerste 5 laagste getallen en de laatste 5 hoogste getallen. De mediaan van elk van deze groepen geeft ons Q1 en Q3. Q1 is dus gelijk aan 3 en Q3 is gelijk aan 9.
Spreidingsbreedte
Een andere manier om de variabiliteit in een groep gegevens te meten, is door de spreidingsbreedte te berekenen. De spreidingsbreedte wordt berekend door het hoogste waarnemingsgetal te verminderen met het laagste waarnemingsgetal. Dit geeft ons een idee van de totale spreiding van alle waarnemingsgetallen. In het geval van het bovenstaande voorbeeld met de waarnemingsgetallen 2, 3, 3, 3, 5, 6, 7, 9, 11, 13 is dit dus 13 - 2 = 11.
Kwartielafstand
Een derde maat voor verspreiding die we kunnen berekenen, is de kwartielafstand. Dit is het verschil tussen Q3 en Q1. Met andere woorden, het bekijkt de spreiding van de middelste 50% waarnemingsgetallen (omdat een kwart voor Q1 en een kwart voor Q3 ligt). In het voorbeeld hiervoor was Q1 gelijk aan 3 en Q3 was gelijk aan 9. Hier is de kwartielafstand dus 9 - 3 = 6.
