Centrummaten
Als je met statistiek werkt, kom je vaak de termen gemiddelde, mediaan en modus tegen. Samen worden ze ook wel de centrummaten genoemd. Vandaag gaan we leren hoe deze berekend worden aan de hand van een voorbeeld.
Stel je voor: In een klas is een proefwerk wiskunde gemaakt. De resultaten van het proefwerk zijn weergegeven in de volgende tabel.
In de bovenste rij van de tabel staan de behaalde cijfers en in de onderste rij staat de frequentie van elk cijfer. Zoals je ziet, is cijfer 1 en cijfer 3 elk één keer behaald.
Het gemiddelde berekenen
Laten we beginnen met het berekenen van het gemiddelde. Het gemiddelde is de som van alle waarnemingsgetallen gedeeld door de totale frequentie. In dit voorbeeld zijn de waarnemingsgetallen de behaalde cijfers in de klas en de frequentie is het aantal keer dat elk cijfer behaald is.
Om het gemiddelde te berekenen, vermenigvuldig je elk cijfer met de frequentie en tel je deze getallen op. De totale frequentie wordt daarna berekend door alle frequenties op te tellen. De som van alle waarnemingsgetallen wordt dan gedeeld door de totale frequentie.
In ons voorbeeld krijgen we het volgende: 1 · 1 + 1 · 3 + 3 · 4 + 7 ·5 + 8 · 6 + 4 · 7 + 4 · 8 + 2 · 9 + 1 · 10 = 187. Het totaal aantal cijfers (totaal frequentie) in de klas is 31. Daarom is het gemiddelde 187 gedeeld door 31, dat is afgerond 6.
De mediaan berekenen
Nu gaan we de mediaan berekenen. De mediaan is het middelste getal van alle waarnemingsgetallen. Eerst rangschik je de waarnemingsgetallen van laag naar hoog en zoek je dan het middelste getal.
In ons voorbeeld is de totale frequentie, net als bij het gemiddelde, 31. Aangezien dit een oneven getal is, hebben we maar één middelste getal. Om dit middelste getal te vinden, delen we 31 door 2, wat ons 15,5 geeft. We ronden dit getal af tot 16, dus het 16e getal is het middelste getal, dus de mediaan.
Als we in onze tabel kijken, dan zien we dat als we alle frequenties optellen tot we bij het zestiende getal komen, dit getal een 6 is. Daarom is de mediaan in dit voorbeeld 6.
De modus bepalen
Ten slotte gaan we de modus bepalen. De modus is het getal dat het meeste voorkomt in de verzameling. In onze tabel kijken we dus naar welk cijfer het meeste voorkomt.
In ons voorbeeld zien we dat het cijfer 6 acht keer voorkomt, dat is vaker dan enig ander cijfer. Daarom is de modus van deze verzameling tevens 6.
