Hoe combineer je gelijksoortige termen in exponentiële vergelijkingen?

In exponentiële vergelijkingen combineer je gelijksoortige termen door de coëfficiënten (de getallen vóór de exponentiële term) bij elkaar op te tellen of van elkaar af te trekken. De exponentiële term zelf blijft daarbij hetzelfde.

Een exponentiële term, zoals $3^x$ of $2^x$, kun je zien als een 'variabele' of een 'ding' dat je telt.

Voorbeeld 1: $9 \cdot 3^x + 3^x$ Stel, je hebt de uitdrukking $9 \cdot 3^x + 3^x$.

1. De term $9 \cdot 3^x$ betekent 'negen keer $3^x$'.
2. De term $3^x$ kun je zien als 'één keer $3^x$' (want $1 \cdot 3^x = 3^x$).

Je telt dus negen keer $3^x$ en één keer $3^x$ bij elkaar op. Dit is vergelijkbaar met negen appels plus één appel, wat samen tien appels maakt. $9 \cdot 3^x + 1 \cdot 3^x = (9 + 1) \cdot 3^x = 10 \cdot 3^x$

De exponentiële term $3^x$ blijft dus onveranderd, alleen de coëfficiënt (het getal ervoor) verandert.

Voorbeeld 2: $4 \cdot 2^x + \frac{1}{2} \cdot 2^x$ Stel, je hebt de uitdrukking $4 \cdot 2^x + \frac{1}{2} \cdot 2^x$. Hier heb je:

1. Vier keer $2^x$
2. Een halve keer $2^x$

Om deze gelijksoortige termen te combineren, tel je de coëfficiënten bij elkaar op: $4 + \frac{1}{2} = 4\frac{1}{2}$

Dus, samen heb je $4\frac{1}{2}$ keer $2^x$. De gecombineerde uitdrukking is: $4\frac{1}{2} \cdot 2^x$

Het principe is dus altijd hetzelfde: identificeer de gelijksoortige exponentiële term en tel de coëfficiënten ervan bij elkaar op.