Hoe vereenvoudig je algebraïsche uitdrukkingen door gelijksoortige termen samen te voegen?

Om algebraïsche uitdrukkingen te vereenvoudigen door gelijksoortige termen samen te voegen, moet je eerst begrijpen wat gelijksoortige termen zijn en hoe je ze correct combineert.

Wat zijn gelijksoortige termen? Gelijksoortige termen zijn termen die precies dezelfde variabele(n) met dezelfde exponent(en) hebben. Constante getallen (termen zonder variabele) zijn ook gelijksoortige termen.

Voorbeelden van gelijksoortige termen:

• 4x en -3x (beide hebben de variabele x)
• 5y en -y (beide hebben de variabele y)
• 2x^2 en 7x^2 (beide hebben x^2)
• 12 en 7 (beide zijn constante getallen)

Voorbeelden van termen die niet gelijksoortig zijn:

• 3x en 5x^2 (de machten van x zijn verschillend)
• 2x en 2y (de variabelen zijn verschillend)

Hoe voeg je gelijksoortige termen samen? Je voegt gelijksoortige termen samen door de coëfficiënten (de getallen vóór de variabelen) bij elkaar op te tellen of van elkaar af te trekken. De variabele(n) en hun exponent(en) blijven hetzelfde.

Voorbeeld: Stel, je hebt de uitdrukking: $-x^2 + 4x + 12 - 3x$. Hierin zijn 4x en -3x gelijksoortige termen. Om deze samen te voegen, kijk je alleen naar de getallen ervoor: 4 en -3. $4 - 3 = 1$. Dus, $4x - 3x = 1x$, wat we korter schrijven als x.

Belangrijk: Let goed op het verschil tussen optellen/aftrekken en vermenigvuldigen!

• $4x - 3x = x$ (je telt de coëfficiënten op/trekt ze af)
• $4x \cdot -3x = -12x^2$ (hier vermenigvuldig je de coëfficiënten én de variabelen)

Als je de gelijksoortige termen in $-x^2 + 4x + 12 - 3x$ samenvoegt, krijg je: $-x^2 + (4x - 3x) + 12$ $-x^2 + x + 12$

Dit is de vereenvoudigde uitdrukking.

Volledig voorbeeld: Van haakjes wegwerken tot samenvoegen Laten we de uitdrukking $(x+3)(4-x)$ vereenvoudigen naar de vorm $-x^2 + x + 12$.

1. Haakjes wegwerken: Vermenigvuldig elk onderdeel van de eerste haakjes met elk onderdeel van de tweede haakjes: $(x+3)(4-x) = x \cdot 4 + x \cdot (-x) + 3 \cdot 4 + 3 \cdot (-x)$ $= 4x - x^2 + 12 - 3x$

2. Gelijksoortige termen identificeren:

   • Termen met $x^2$: $-x^2$
   • Termen met $x$: $4x$ en $-3x$
   • Constante termen: $12$

3. Gelijksoortige termen samenvoegen:

   • De term $-x^2$ blijft staan.
   • Combineer de $x$-termen: $4x - 3x = x$.
   • De constante term $12$ blijft staan.

De vereenvoudigde uitdrukking is: $-x^2 + x + 12$.