Hoe bereken je hoeken in een rechthoekige driehoek?

Er zijn verschillende manieren om hoeken te berekenen, afhankelijk van het type driehoek en de beschikbare informatie.

1. Hoeken berekenen in algemene driehoeken (met de hoekensom): De som van alle hoeken in elke driehoek is altijd $180^\circ$. Als je twee hoeken van een driehoek weet, kun je de derde hoek berekenen door deze twee hoeken bij elkaar op te tellen en het resultaat van $180^\circ$ af te trekken.

   • Voorbeeld: Stel je hebt een driehoek met hoek A van $60^\circ$ en hoek B van $70^\circ$.
     1. Tel de bekende hoeken op: $60^\circ + 70^\circ = 130^\circ$.
     2. Trek dit af van $180^\circ$: $180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$.
     3. Hoek C is dus $50^\circ$.

2. Hoeken berekenen in een rechthoekige driehoek: Een rechthoekige driehoek heeft altijd één hoek van $90^\circ$ (de rechte hoek). Dit betekent dat de som van de andere twee hoeken $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$ moet zijn.

   • Voorbeeld: Stel je hebt een rechthoekige driehoek. Je weet dat één hoek $90^\circ$ is en een andere hoek $35^\circ$.
     1. Tel de bekende hoeken op: $90^\circ + 35^\circ = 125^\circ$.
     2. Trek dit af van $180^\circ$: $180^\circ - 125^\circ = 55^\circ$.
     3. De derde hoek is dus $55^\circ$.

3. Hoeken berekenen met goniometrie (in rechthoekige driehoeken): In rechthoekige driehoeken kun je ook goniometrische verhoudingen (sinus, cosinus, tangens) gebruiken als je de lengtes van zijden weet. Een handig ezelsbruggetje hiervoor is SOS-CAS-TOA:

   • Sinus = Overstaande zijde / Schuine zijde
   • Cosinus = Aanliggende zijde / Schuine zijde
   • Tangens = Overstaande zijde / Aanliggende zijde Met deze formules kun je een onbekende hoek berekenen als je de lengtes van twee zijden kent.

4. Hoeken berekenen in gelijkbenige driehoeken: In een gelijkbenige driehoek zijn twee zijden even lang. De hoeken die tegenover deze gelijke zijden liggen (de basishoeken) zijn ook aan elkaar gelijk. De hoek tussen de twee gelijke zijden is de tophoek.

   • Voorbeeld: Stel je hebt een gelijkbenige driehoek waarbij de tophoek $40^\circ$ is.
     1. Trek de tophoek af van de totale hoekensom: $180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$.
     2. Verdeel de resterende hoeken over de twee gelijke basishoeken: $140^\circ / 2 = 70^\circ$.
     3. De twee basishoeken zijn dus elk $70^\circ$.

Naast driehoeken kun je ook hoeken berekenen met gestrekte hoeken (een gestrekte hoek is $180^\circ$) en door gebruik te maken van symmetrie in figuren.